求解e的－x次方的原函数

Question

如题所述

Answer 1

我们需要求解 $e^{-x}$ 的原函数。
首先，我们可以观察到 $e^x$ 的导数是其本身，即 $\frac{d}{dx} e^x = e^x$。这意味着，如果我们对 $e^x$ 求导，得到的结果是 $e^x$。因此，如果我们对 $e^{-x}$ 求导，得到的结果应该是 $-e^{-x}$。
现在，我们来求 $e^{-x}$ 的原函数。即，我们要找到一个函数 $f(x)$，其导数是 $e^{-x}$。根据导数的定义，我们可以写出：
$$\frac{d}{dx} f(x) = e^{-x}$$
我们可以将 $e^{-x}$ 写成 $-\frac{d}{dx} (-e^{-x})$，然后将其代入上式，得到：
$$\frac{d}{dx} f(x) = -\frac{d}{dx} (-e^{-x})$$
对两边同时积分，得到：
$$f(x) = \int -\frac{d}{dx} (-e^{-x}) dx = -e^{-x} + C$$
其中，$C$ 是常数。因此，$-e^{-x} + C$ 是 $e^{-x}$ 的一个原函数，其中 $C$ 是任意常数。

Answer 2

就是积分：
∫e^(-x)dx
=-∫e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C.
方法：凑微分法。本回答被网友采纳