初三数学几何题目

Question

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm，BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC上运动。
（1）求证，当E、F运动过程中不与O重合时，四边形BEDF一定是平行四边形
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形
图http://hi.baidu.com/tianma54/album/item/6bc97efc530c7fb5fd037f83.html

Answer 1

1.因为平行四边形
所以AO=CO
因为是同时同速度出发，所以AE=CF
所以EO=FO
又因为BO=DO
所以当E、F运动过程中不与O重合时，四边形BEDF一定是平行四边形
2.因为四边形BEDF一定是平行四边形
所以当四边形BEDF为矩形只需要一个角为直角
当角DEB是直角的时候 有EO=DO=1/2BD=6
所以AE=AO-EO=1/2AC-EO=4
所以t=4/2=2时
四边形BEDF为矩形

Answer 2

（1）证明：
方法一：连接BE,BF,DE,DF,则当E,F不与O重合时的任意时刻，有EO=FO,BO=DO,则可证三角形BOE和DOF对等，即BE=DF,同理可证BF=DE，对边相等，得证，四边形BEDF为平行四边形。
方法二：任意时刻t，EO=FO,BO=DO，对角线平分，四边形BEDF平行四边形。

（2）设t时刻，BEDF为矩形，则BD=EF=12cm，AE=FC=(AC-EF)/2=4cm；
则t=AE/2=2s。