解指数方程

Question

解指数方程：
6^x + 4^x =9^x
求x
谢谢

Answer 1

由6^x + 4^x =9^x
得到:2^x*3^x+(2^x)^2=(3^x)^2
两边同除以(3^x)^2
得[(2/3)^x]^2+(2/3)^x=1(1)
令(2/3)^x=t>0所以(1)变成
t^2+t=1解得t=(√5-1)/2[负根舍去]
(2/3)^x=(√5-1)/2取对数
故x=log2/3(√5-1)/2[2/3是底数]