求解一道分段函数的原函数的题，谢谢！

Question

题目如图，望详细解答，谢谢！

Answer 1

详见图片!

Answer 2

当0<x<=1时，
f'(lnx)=1
即：
f'(x)=1;
所以：
f(x)=x.

当x>1时：
f'(lnx)=x
令lnx=t，则有：x=e^t
所以：
f'(t)=e^t
所以：
f'(x)=e^x
所以此时：
f（x）=e^x+c,

由于函数在x=1处是连续的，所以：
f(1)=1=e+c,所以：c=-e
所以：
f(x)=x;0<x<=1;
e^x-e;x>1.

Answer 3

见图

Answer 4

看看。