为什么函数f(x)在x=0可导？

Question

如题所述

Answer 1

要回答这个问题，需要看具体的函数f(x)。如果函数f(x)在x=0可导，那么它必须满足以下条件之一：
f(x)在x=0处连续，且存在导数f'(0)。这意味着当x趋近于0时，f(x)会趋近于f(0)，而且当x趋近于0时，f(x)的变化率也会趋近于f'(0)。
f(x)在x=0处存在左导数和右导数，且左导数等于右导数。这意味着当x从左边和右边趋近于0时，f(x)的变化率都会趋近于相同的值。
对于许多常见的函数，例如多项式、三角函数、指数函数和对数函数等，它们在x=0处都是可导的，因为它们满足上述条件之一。然而，有些函数在x=0处可能不可导，例如分段函数和绝对值函数等。因此，是否存在导数取决于具体的函数定义和性质。

Answer 2

解答：

f(x)=x*arcsinx+根号（1-x^2）

f'(x)=arcsinx+x/根号（1-x^2）+1/2根号（1-x^2）* (1-x²)'

=arcsinx+x/根号（1-x^2）-x/根号（1-x^2）

=arcsinx

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。