一道初中数学三角形证明题！超难啊！求助！！

Question

如题所述

Answer 1

在ac上取f，使af=ae
∵ad是∠a的平分线
∴∠eao＝∠fae
∵ao=ao
∴△aeo≌△afo（两边夹角相等）
∴eo=fo
，∠aoe＝∠aof
∵ce是角c的平分线
∴∠dco＝∠fco
∵∠b＝60°
∴∠a+∠c＝180°－60°＝120°
∴∠cod=∠cao＋∠oca＝∠a/2＋∠c/2＝60°
∴∠ocf＝180°－∠aof-∠cod＝180°－60°－60°＝60°
∴∠ocf＝∠cod
∵oc=oc
∴△ocd≌△cfo
（两边夹角相等）
∴cf=cd
∴ac=af+cf＝ae+cd
即：ae+cd=ac

Answer 2

解：
（1）
证明：
如图，延长AE交BD于F
∵AC=BC，AD⊥BC，CE=CD
∴△ACE≌△BCD
∴∠1=∠3

∵∠1+∠2+∠4=90°
∴∠3+∠2+∠4=90°
∴AF⊥BD，即AE⊥BD

（2）
仍然垂直。理由如下：
AC=BC
∠ACE=90°+∠5=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD
∴∠1=∠3

∵∠1+∠2+∠4=90°
∴∠3+∠2+∠4=90°
∴AF⊥BD，即AE⊥BD