你的这种说法是错的。“当自变量变化很小时，函数值的变化也要很小”，是告诉你自变量
Δx很小时，Δy的变化也很小。这种很小说得有些含糊，往后还要学“高阶无穷小”，如果Δx是Δy的高阶无穷小、那么函数的导数在那点是∞的。如果Δy是Δx的高阶无穷小、那么函数的导数在那点是0的。你所举的“y＝x^2当x很大时，导数就会趋于正无穷”这和“当自变量变化很小时，函数值的变化也要很小”是不矛盾的，x在很小的变化方位内，y
的变化也是很小的；而x如果在整个区间变化，y的变化也是整个区间。但是y＝sin
x和y＝x^2是不一样的，因为y＝sin
x，定义域是R
但是值域是[-1、1]其导数是y=cos
x
定义域是R，
值域是[-1、1]。按照一致连续定义y＝sin
x和y＝x^2，在R上是一致连续的。（你可参考一致连续定理）
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