如何以初等数学证明斐波那契数列这个恒等式？

Question

如题所述

Answer 1

一天，斐波那契出门散步，看见一个小男孩在院子里养了一对可爱的小白兔，他和小男孩开心地聊了一会儿，小男孩告诉他小兔子刚刚出生不久。过了几个月，斐波那契又去那儿散步时，发现院子里满地都是大大小小的兔子。斐波那契很好奇，他问小男孩：你又买了一些兔子吗?小男孩说：不是我买的，它们都是原先那对兔子生的。怎么会有这么多呢?你不知道吧，大兔子每个月都要生一对小兔子，而小兔子出生两个月后就可以再生一对小兔子。回家的路上，斐波那契一直在想着这么一个问题：小男孩原来有一对兔子，每个月都生一对兔子(假设一雌一雄)，新生的兔子两个月后，也每月生一对兔子。那么，一年以后，该有多少对兔子呢?回家后，斐波那契在纸上算了起来：第一个月：一对兔子①第二个月：一对兔子①第三个月：①生了一对小兔②，共两对;第四个月：①又生了一对小兔子③，共三对;第五个月：①和②各生了一对小兔子④和⑤，共五对;把它们填进表格里，如下：月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二兔子对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144可以看出：一年后的兔子有144对。人们把1，1，2，3，5，8，13，21，叫做斐波那契数列。这个数列有一个特点，就是从第三个数开始，每一个数都是前面两个数的和。
希望我能帮助你解疑释惑。

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Answer 3

初等，数学证明那二期数列这个行的事呢？