第3个回答 2009-08-22
1 )a为正整数,试比较a的(a+1)的平方和(a+1)的a次方的大小
2 )若4x-3y-6z=0 x+2y-7z=0 (xyz≠0)求代数式 2倍的x的平方-3倍的y的平方-10倍的z的平方 分之 5倍的x的平方+2倍的y的平方-z的平方
3) 10元钱买一代饼干是有多的,但再买一代牛奶是不够的。售货员给饼干打了9折后 两样东西买后还找了8角钱 (一代饼干的标价是整数元)求饼干和牛奶的标价各是多少
4) 已知非负实数x,y,z满足2分之(x-1)=3分之(2-y)=4分之(z-3),记W=3x+4y+5z,求W的最大值和最小值
5) 把自然数1到100一个个排下去:123....91011....99100 ①这是一个几位数 ②这个数各个位上的各位数字和为多少
6) 37的6次方÷7的余数是?
7)已知正整数n不是4的倍数,求证:1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方是10的倍数
8)今天是周日,第2天是周一,那么第2的111次方天是周几?
9)任给5个连续整数,必能从中找到3个,其和能被10整除,这是为什么?
10)对任意两个整数,它们的和、差、积中至少有一个是3的倍数。试说明理由
最佳答案
1、当a≤2时,a^(a+1)<(a+1)^a
当a>2时,a^(a+1)>(a+1)^a
(你说的奇数偶数的说法好像不成立,你可以试试,1^2<2^1,2^3<3^2,3^4>4^3,4^5>5^4,……)
2、由已知条件,可解出x=3z,y=2z
代入代数式:代数式=(5*9z^2+2*4z^2-z^2)/(2*9z^2-3*4z^2-10z^2)=-13
3、设饼干x元,牛奶y元
x<10………………(1)
x+y>10………………(2)
0.9x+y+0.8=10…………(3)
(2)-(3):0.1x-0.8>0
x>8
所以,x=9
所以,y=10-0.8-0.9×9=1.1
饼干9元,牛奶1.1元
4、设x-1=2k,则2-y=3k,z-3=4k
x=2k+1,y=2-3k,z=4k+3
W=3x+4y+5z=14k+26
x、y、z均≥0
所以2k+1≥0,2-3k≥0,4k+3≥0
解得-1/2≤k≤2/3
所以,W最小=14×(-1/2)+26=19;W最大=14×(2/3)+26=35又三分之一
5、1~9,9位;10~99,90×2=180位;100,3位。
所以①这是一个9+180+3=192位数
1~9、11~19、……91~99的个位之和都等于1+2+3+……+9=45,共10个。
45×10=450
11~19、……91~99的十位之和等于(1+2+3+……+9)×9=45×9=405
10、20、30、……90的个位之和等于0,十位之和=1+2+3+……+9=45
100的三位之和=1
所以②这个数各个位上的各位数字和为450+405+45+1=901
6、37÷7=5……2
所以,37^6÷7的余数=2^6÷7的余数
64÷7=9……1
余数为1
7、1的n次方=1
2的n次方的尾数为2、4、8、6、2、4、8、6、……
3的n次方的尾数为3、9、7、1、3、9、7、1、……
4的n次方的尾数为4、6、4、6、4、6、4、6、……
如上,n不是4的倍数
当n等于4的倍数+1时,尾数=1+2+3+4=10,是10的倍数;
当n等于4的倍数+2时,尾数=1+4+9+6=20,是10的倍数;
当n等于4的倍数+3时,尾数=1+8+7+4=20,是10的倍数;
综上,1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方是10的倍数
8、即求2^111÷7的余数
因为2^3=8,8÷7=1……1
所以,8^n÷7都余1
2^111=2^(3*37)=8^37
所以,2^111÷7的余数为1
所以2^111-1正好能被7整除
第2^111天是周日。
9、题目有误。
应该是任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除。
证明:因为任意一个整数被3除的余数只能是0、1、2,若任给的5个整数被3除的余数中0、1、2都出现,则余数为0、1、2的三个整数之和能被3整除;若5个数被3除的余数只出现0、1、2中的两个,则据抽屉原理知:必有3个整数的余数相同,而余数相同的3个数之和能被3整除。故任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除。
如果是要证明被10整除,给出5个1就能推翻这个论点。
10、任意一个整数被3除的余数只能是0、1、2
如果任给的两个整数中,有一个除以3的余数是0,则这两个整数的积是3的倍数。
如果任给的两个整数中,除以3的余数分别是1和2,则这两个数的和是3的倍数,因为1+2=3
如果任给的两个整数中,除以3的余数相同,都是1或都是2,则这两个数的差是3的倍数,因为1-1=2-2=0
1、某地探空气球地气象观测资料表明,高度每增加1千米、气温就大约降低6℃,若该地区地面温度为21℃,高空某处温度为-39℃,求此处的高度为多少千米?
2、10名学生体检测体重,以50千克为基准,超过的数记为正,不足的数记为负,称得结果如下(单位:千克) 2,3,-7.5,-3,5,-8,3.5,4.5,8,-1.5
这10名学生的总体重为多少?平均体重为多少?
二、精心选一选,你一定慧眼识金(2分×8=16分)
11.-22与(-2)2 ( )
A.相等 B.互为相反数 C .互为倒数 D.它们的积为16
12.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a、-a、b、-b之间的大小关系是( )
A.-a<-b<a<b
B. a<-b<b<-a
C.-b<a<-a<b
D.a<b<-b<-a
13.小明想知道银河系里恒星大约有多少颗,他通过( )获取有关资料.
A.问卷调查 B.实地考察 C.查阅文献资料 D.实验
14.用四舍五入把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是( )
A.0、6、0 B.0、6、1、0 C.6、0、9 D.6、1
15.下列展开图中是左图的展开图的是( )
A B C D
16.一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释的应是( )
A.两点之间线段最短;B.两点确定一条直线; C.线段可以大小比较;D.线段有两个端点
17.为了估计湖中有多少条鱼,从湖里捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时 间,等带记号的鱼完全混于鱼群中,在捕捉第二次鱼200条,有10条做了记号,则估计湖里有鱼( )
A .400条 B .600条 C .800条 D .1000条
18.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成了任务,而且还多生产60件.设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为( )
A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60
C. D.
三、细心解一解,你一定是数学行家!
19.展示你的运算能力(4分×2=8分)
(1) (2) )
20.展示你解方程的能力(4分×2=8分)
(1)3(20-y)=6y-4(y-11) (2)
21.一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,求这个角。(6分)
22.相信你一定行!(8分)
已知a与b互为相反数,c、d互为倒数, ,y不能作除数,
求 的值.
23.如图,∠COD=116°,∠BOD=90°,OA平分∠BOC, 求∠AOD的度数.(6分)
四、用心想一想,成功一定属于你!
24.当一个明白的消费者.(8分)
仔细观察下图,认真阅读对话.
小朋友:阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶。(递上10元钱)
售货员:小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但要买一袋牛奶就少1元钱啦!今天是儿童节,我给你买的饼干打八折,两样的东西请拿好,还找你8角钱。
根据对话内容,请求出饼干和牛奶的标价是多少元?