数学培优题

Question

1，甲乙丙三块地，每块地的面积一样大，甲用一台拖拉机和六头牛五天耕完，乙用一台拖拉机和十六头牛三天耕完，丙有拖拉机两台，如果要求2.5天把地耕完，同时还要多少头牛？

2，经测算，地球上的资源可供一百亿人生活一百年，或者可供八十亿人生活三百年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为了使人类有不断发展的潜力，那么最多能养活多少亿人？

3，一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧场上的草可供十六头牛吃二十天，或者可供八十只羊吃十二天。如果一头牛的吃草量等于四只羊的吃草量，那么十头牛和六十只羊一起吃可以吃多少天？

过程

Answer 1

1.
一台拖拉机和6头牛，每天可以耕1/5
一台拖拉机和16头牛，每天可以耕1/3
16-6=10头牛，每天可以耕1/3-1/5=2/15
每头牛每天可以耕(2/15)/10=1/75
每台拖拉机一天可以耕1/5-1/75×5=2/15
2台拖拉机一天可以耕2×2/15=4/15
2.5天耕完，每天要耕1/2.5=2/5
还差2/5-4/15=2/15
还需要牛：（2/15）/（1/75）=10头

2.
设每1亿人，每年消耗的资源为1份
100亿100年，需要100×100=10000
80亿300年，需要80×300=24000份
每年再生资源(24000-10000)/(300-100)=70份
最多可以养活70亿人

3.
设每只羊每天吃草1份，那么每头牛每天吃草4份
16头牛20天吃草16×4×20=1280份
80只羊12天吃草80×12=960份
草地每天长草(1280-960)/(20-12)=40份
草地原来有草960-40×12=480份
10头牛和60只羊每天吃草：10×4+60=100份
可以吃：480/(100-40)=8天