数学问题

Question

1、四根铁丝，长度分别为1008cm、1260cm、882cm、1134cm，现在要求把它们截成相等的小段，每根铁丝都不允许剩下，且截成的小段要尽可能长，求每小段长多少cm？
2、某动物园里有15只猴子，要关在几间铁丝笼子里面，要求每间笼子里的猴子数都不一样，且每间笼子里的猴子数的连乘积是15的8倍，求笼子的间数。
3、在一条长600米的小路的一边，每隔15米种一棵树，两端各种一棵树，后来发现树苗不够，要改成每隔25米栽一棵树，这样有几个挖好的坑要填掉？还要在挖几个坑?
4、两数的最大公因数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
5、有多少个正整数让200除以，余数为8？
6、将1至100这100个自然数相乘，所得的积的末尾有多少个零？
7、茶叶店销售三种级别的茶叶，已知一级茶叶144克，二级茶叶180克，三级茶叶240克，价格都是60元，现需将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元？
8、老师带学生去植树，学生按人数正好分成相等的3组，已知他们一共种了312棵树，老师和学生每人种的都一样多，且不超过10棵。问：一共有多少学生？每人种了几棵树？

Answer 1

1.即求最大公因数，1008=2^4*63,1260=2^2*5*63,882=0*7*63,1134=2*3^2*63,所以他们的最大公因数为63，即每小段长63cm
2.8*15=120，120=2^3*3*5，组合得4+6+5=15，所以要3个笼子
3.原需600/15+1=41，现需600/25+1=25，15与25的最小公倍数是75，所以重复了600/75+1=9，因此需要填41-9=32个，再挖25-9=16个
4.120=2^3*3*5，又因为他们的最大公因数是4，所以这两个数是8，60；24，20；120，4
5.200-8=192，则192的所有不同因数让200除以，余数为8得所有正整数，192=2^6*3，排列组合得有13个不同因数，所以有13个正整数让200除以，余数为8
6.这个可能有点难理解
要组成一个末尾0需要一个因数2与一个因数5，1乘到100这个数中因数2比因数5多很多，所以这个积中因数5的个数就是积中末尾0的个数，求得1乘到100这个数中因数5有24个（注意25、50、75、100中有两个因数5），所以所得的积的末尾有多24个零
7.方法与1.类似，不重复讲，144、180、240的最大公因数为12，所以最低价为60/12=5元，注：60元只在最后有用，不要被坑了
8.由已知得学生人数可被3整除，312可被学生人数+1（加上老师）整除，312=2^3*3*13，因为每人种的棵数少于10，所以每人种的棵数可以为2，4，8，6，又因为学生人数可被3整除，即（312/每人种的棵数）-1可被3整除，解之得每人种的棵数为6，学生人数为312/6-1=51人

打得好辛苦啊，给我分吧

Answer 2

Answer 3

答案：126cm。 3。 填19挖20。 20和24。 11。 20。 一等420，二等540，三等720。 学生51，每人栽6棵

Answer 4

这是谁家的孩子