楼主的问题归根结底是要给电动三轮车一个定论：是否电动三轮车属于机动车。在网上找到一些相关资料，结论如下：
电动三轮车与其它车辆
今年以来，我院受理了数起电动三轮车与其它车辆及行人之间的交通事故人身损害赔偿纠纷案件，造成的经济损失标的较大。这类事故发生后，交警部门往往对双方责任作出无法认定的结论，因而在审理过程中，双方当事人对电动三轮车是否属于机动车争辩激烈。因为根据现阶段法律法规规定，如果认定电动三轮车是非机动车，则应推定其它机动车辆负全部责任，应承担全部赔偿责任；如果认定电动三轮车是机动车，则应推定电动三轮车和其它机动车辆负同等责任，双方应对总的经济损失各半承担。故电动三轮车是否属于机动车对此类案件的处理结果非常关键，甚至会对当事人的权利义务产生迥然不同的结果。
在审理此类案件中对电动三轮车的属性分歧较大，归纳起来主要有以下二种观点：
第一种观点认为，公安机关历来对电动三轮车作为机动车进行处理。《道路交通安全法》在非机动车中对加装动力装置的情形进行了列举，现在只有残疾人机动轮椅车、电动自行车是明确的，电动三轮车不在其中，因此电动三轮车仍属于机动车的范畴。
第二种观点认为，电动三轮车属于非机动车。其理由是该产品未收入国家有关产品目录，因此不属于机动车的范畴。在实践中公安机关不给予电动三轮车登记上牌，电动三轮车也不能象其他机动车一样可以投保第三者责任险，因此其性质应当属于在非机动车上私自加装动力装置。此类案件应按照机动车与非机动车发生事故的原则进行处理。
笔者认同第一种观点，因为电动三轮车身份特殊，从现有依据看，把它作为非机动车还缺少相应的法律依据。《中华人民共和国道路交通安全法》第119条中规定：机动车是指以动力装置驱动或者牵引，上道路行驶的供人员乘用或者用于运送物品以及进行工程专项作业的轮式车辆。非机动车是指以人力或者畜力驱动，上道路行驶的交通工具，以及虽有动力装置驱动但设计最高时速、空车质量、外形尺寸符合有关国家标准的残疾人机动轮椅车、电动自行车等交通工具。由此可见，机动车和非机动车的显著区别是其驱动方式。机动车是以动力装置驱动的，非机动车是以人力或畜力为驱动方式。当然在非机动车里也存在以动力装置驱动的特殊情形，就是指一些虽然加装动力驱动装置但必须是设计的最高时速、空车质量、外形尺寸符合有关国家标准的其危险程度相对较小的车辆，例如残疾人机动轮椅车、电动自行车等。这里的等并不意味着可以随意扩大解释，同时也表明这里并非穷尽式列举，它给日后新的交通工具预留了定性的空间，也体现了立法的严谨性。电动三轮车已存在多年，立法者不大可能在考虑对加装动力驱动装置的非机动车进行列举时出现如此明显的疏漏。电动三轮车确实没有收入国家的有关产品目录，是否说明国家没有对它实行类似于机动车的严格管理，而属于非机动车呢？当然不是。即使在非机动车产品目录上也找不到电动三轮车的位置，只能说明在目前电动三轮车的生产还未获得国家的认可，销售和上路行驶更是缺少合法的依据。出现这种原因主要是因为我国目前的电动三轮车结构简单、质量不稳定、安全系数达不到应有的标准，国家不给它相应的名份就是限制甚至禁止它的生产、销售。对这种产品公安机关除了不能登记上牌以外，还应该禁止其上路行驶，保险公司更加不会为它投保第三者责任险了。所以说，电动三轮车其性质是属于机动车，但不是《道路交通安全法》所说的“上道路行驶的”一种合法的机动车，而是一种禁止上路行驶的非法拼装或组装的机动车。这种安全系数得不到保障的车辆上路行驶，无疑增加了事故发生率。因此我们认为电动三轮车在其速度、质量、尺寸上均具有机动车的特性，而不能以该产品是否收入国家有关产品目录为由忽视其危险性从而减轻肇事者应承担的责任。公安部交管局在给江苏省公安厅就此问题的请示时，也明确答复对电动三轮车按照机动车处理。
在目前对电动三轮车的性质说法不一的时候，法院的裁判应该对社会起到一种导向作用，一种对社会有益的导向。以减少这类不归范车辆上路后，对社会造成的潜在威胁。
那么，如果电动三轮车是属于目前国家禁止或者限制上路的一种机动车辆的话，
1、对我方不利；
2、国家对这种车型的车辆是限制生产和使用的，因为相关的技术和安全标准不符合规定，所以不可能上牌照和发相关的驾驶证的。
3、如果交警部门定性为机动车辆，那么，对于此次交通事故，对方仍为全责，我方无责。
但是，我们无牌无证上路行驶，要负相关责任，也就是要接受相关处罚：
关于无证驾驶的：
《安全法》第九十九条 有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。
根据以上规定，楼主的母亲可能要接受最高2000元的罚款及15日以下行政拘留。
关于无牌无证的车辆驾驶规定：
第九十条 机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。本法另有规定的，依照规定处罚。
第九十五条 上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌，未放置检验合格标志、保险标志，或者未随车携带行驶证、驾驶证的，公安机关交通管理部门应当扣留机动车，通知当事人提供相应的牌证、标志或者补办相应手续，并可以依照本法第九十条的规定予以处罚。当事人提供相应的牌证、标志或者补办相应手续的，应当及时退还机动车。
根据以上规定，罚款最高为200元，机动车辆被扣留（因为无法提供有效证件，所以也无法取回了）。
关于无保险的处罚规定：
第九十八条 机动车所有人、管理人未按照国家规定投保机动车第三者责任强制保险的，由公安机关交通管理部门扣留车辆至依照规定投保后，并处依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的二倍罚款。
依照前款缴纳的罚款全部纳入道路交通事故社会救助基金。具体办法由国务院规定。
3、分析整个情况，对我方是十分不利的，国家对这种车辆是持反对态度的。所以，在社会上会给一些不利的判决，以引导社会上人们的行为。
4、当然，楼主要做的事很多，可以找找人嘛。由于我方是属于无知的，所以对此规定是不清楚的，这次是初犯，最好是从轻处理。下次不再驾驶机动三轮车了（以交警叔叔逮到为凭，逮不到就不算了）。
5、法官的判决肯定是向着交警一方的。如果楼主还能找到一些相关的法律依据的话，可以再上诉。
参考资料：http://blog.163.com/hsyyhf/blog/static/416187942009413104950704/
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