1.1 联合分布的基石
在统计学的殿堂里，联合分布函数是多维随机变量的核心概念（1.1.1 定义）。它揭示了当n个实数事件同步发生时的概率，堪称n维随机变量的综合表现。特别地，我们聚焦于二维分布的精妙之处，它像是一个概率地图，描绘了两个变量的共同命运。
1.2 交织的联合分布列
当随机变量(X,Y)以有限或可数的组合出现时，我们称之为二维随机变量，它的联合分布列（1.2.1 定义）就像一个精确的计数器，记录着每一个可能对出现的频率。联合分布列的两个基本性质，非负性确保概率始终为正，而正则性则保证了概率之和等于1，这是任何概率分布的基石。
1.3 连续的联合密度函数
对于连续的二维随机变量(X,Y)，存在一个神奇的二元函数，即联合密度函数（1.3.1 定义）。它将复杂的联合分布函数化为直观的连续形式，揭示了变量间关系的密度。同样，非负性和正则性在连续分布中同样重要，它们确保了概率的合理性。
2.1 边际分布：从联合到独立
当我们将目光从联合转向个体，边际分布函数诞生了。从二维随机变量的联合分布F(x,y)中，通过设定条件（2.1.1 描述），我们可以剥离出X的独立分布，即X的边际分布FX(x)，记为X的“独行诗”。
2.2 边际分布列：分离的篇章
沿着边际分布的线索，我们可以构建X和Y的边际分布列，每个列都独立地展示了各自变量的概率分布（具体列举）。这些列就像小说的章节，独立地讲述着每个变量的故事。
2.3 密度的交汇：边际密度函数
最后，边际分布函数的连续版本是边际密度函数，它们揭示了X和Y在概率空间中的独立密度形态（分别阐述）。这些密度函数如同音乐中的旋律，描绘了每个变量在整体中的独特角色。