地应力(也称岩体初始应力或叫绝对应
力,原岩应力)是存在于地层中的未受工程扰
动的夭然应力,是导致岩土(石)工程变形与
破坏的根本作用力,也是岩土(石)工程设计
的重要依砂-670
1912年瑞士地质学家A.Heim首次提出
了地应力的概念,并提出了地壳中任意一点
的应力在各个方向上均相等,均等于单位面
积上覆岩层的重量的观点(即海姆静水压力
说).前苏联科学家A.H.,aiaHHHK于1926年
对海姆静水压力说进行了修正,指出地壳中
各点的竖向地应力等于上覆岩层重量,侧向
地应力(即水平地应力)是泊松效应的结果
(称金尼克非均衡压力说).N.Hast于20世
纪50年代在斯堪的纳维亚半岛进行了实际地
应力测量,得出了地壳上部最大地应力几乎
处处水平或近水平,且最大水平主应力为竖
向应力I至2倍或更多倍的结果I,一"].
后来,人们认识到要正确的获得地应力就
必须进行地应力测量,为此,人们研究出了许
多地应力测量方法[[14-明(象扁千斤顶法,刚性
包体应力计法,水压致裂法,声发射法,全应
力解除法,局部应力解除法,松弛应变测量法,
孔壁崩落测量法,物探法,孔径变形法,孔底
应变法,孔壁应变法,空心包体应变法,实心
包体应变法等),这些方法测出的地应力与实际
地应力间总存在一定的差距,如何才能以最简
捷的方法获得地应力值是笔者十余年来一直在
潜心探索的重要问题之一[I8-代
地应力产生的原因是什么至今仍在困扰
着地学界,人们一般认为地应力的形成主要
与地球的各种动力运动有关,这些运动包括
大陆板块边界受压,地鳗热对流,地球内应
力,地心引力,地球旋转,岩浆侵入,地壳
非均匀扩容以及温度不均,水压梯度,地表
剥蚀或其它物理化学变化,并且认为构造应
力场与重力应力场是地应力场的主要组成部
分.在浅层地壳地应力是一个具有相对稳定
性的非稳定重力场,是时间及空间的函数,
经常受到各种地质要素的干扰(比如地形,
地表剥蚀,风化,岩体结构特征,岩体力学
性质,温度,地下水等);竖向地应力基本等
于上覆岩层重量;水平地应力普遍大于竖向
地应力;平均水平地应力与平均竖向地应力
的比值随深度的增加以不同的速率减小;最
大水平主应力和最小水平主应力随深度线形
增大;最大水平主应力远大于最小水平主应
力且表现出很强的方向it [3, 7, 10-1310
笔者通过长期的思索认识到地应力产生的
最根本原因还在于重力(即地心引力),重力不
仅可以产生竖向地应力,而且还可产生水平地
应力(这一点恰恰在近一个世纪的时间里没能
引起人们的注意).笔者以地球物理学基本观点
及地球重力场理论为指导,经过填密的理论推导,
得出了重力所致竖向地应力和水平地应力的科学
表达方式,并将这一.研究成果应用于实际工程,
产生了合乎实际的效果,故此特撰文予以介绍.
1重力所致地应力计算的基本思
路
图I中BEJI为地壳内部两侧壁铅直等高,
上下面为水准面且相互平行的一准长方体的横断
面.准长方体底面高程为H,,顶面高程为HZ,
底面宽为2a,侧壁高为(H 一H,),纵向长为
wo准长方体所在地区的平均高程为H.
图t中ABC区域为准长方体BI侧壁的水平
地应力作用区,CIJF,区域为准长方体顶面
(刃3 1)竖向地应力作用区.准长方体另一侧
壁EJ的水平地应力作用区的确定方法同BI侧
壁,其计算方法也同BI侧壁,限于篇幅,不再
赘述.
Q为准长方体BI侧壁水平地应力作用区
内一个微元,微元质量为dm(即地心引力),
地心引力dm的横向分量dm"即为微元Q对准
长方体侧壁BI的侧压力.BI侧壁水平地应力
作用区域ABC是由无数个相互紧密接触的微
元构成的,作用区域全部微元重力(地心引力)
横向分量的合力即为准长方体BI侧壁的总侧
压力.
C为准长方体顶面"03J )竖向地应力
作用区域内一个微元,微元质量为do(即地心
引力),地心引力do的竖向分量do'即为微元
Q,对准长方体顶面的正压力.顶面竖向地应力
作用区域也是由无数个相互紧密接触的微元构
成的,作用区域全部微元重力(地心引力)竖
向分量的合力即为顶面的总正压力.
从以上论述可以看出,准长方体侧壁侧
压力及顶面正压力均来源于相应作用区域内
岩土(石)受到的地心引力,也就是说,地
壳内准长方体所受的各种压力均来源于地心
对岩土(石)的引力.
图1地应力计算原理示意
Fi& l Calculation principle of the crustal stress
万方数据
第4期姜晨光彭建国顾红祥:地应力的重力来源与计算方法探讨
2地壳内准长方体地应力计算方法
大地水准面对地心O的半径R(地
球平均半径)为6 371 000m,见图to
2.1地壳内准长方体侧壁侧压力及水平地应力
计算
以准长方体BI侧壁为例介绍计算方
法.
准长方体BI侧壁的水平地应力作用区域
为ABC,对于准长方体侧壁BI水平地应
力作用区域内任一微元Q,其质量为dm,
则该微元所受的地心引力也大致为d,,该
引力的横向分量为
dm'=(dm) (sindO)(1)
由于dO很小,故
sindO=dO (2)
dm'=(dm) (dO) (3)
在扇形BOO,中
(OB)=(020)=R+H, (4)
O,=al(OB)=a/(R+ H,) (5)
O.单位为弧度.
在直角三角形BqO中
(O, B)=(0B) sin O,=(R+H,)sinO,
(6)
(010)=(OB) cos O,=(R+H,)cos0,
(7)
在直角三角形A00,中
(OA)=R+Hm (s)
02=arccos[(O,O) /(OA)]
=arccos[(R+ H,)cos0, /(R+H,)]
(9)
一了(*+Hm),一(R+H,)2 COS2 9,
一(R+HI)sin矶(12)-
在直角三角形BCD中
H'=(BC) cos已=(H.一H,) cos B,
(13)
该准长方体BI侧壁水平地应力作用区岩
土体总质量m为
m二pWL H' 12(14)
式(14)中,p为岩土体平均密度,W
为准长方体纵向长.
故该准长方体BI侧壁所受的水平地压力
P可以用以下积分式表达,即
,一Jo玲(dm)(dO)一m(B,一BD (15)
由于该准长方体BI侧壁总面积S为
S=(H:一H, )W(16)
故该准长方体BI侧壁的水平地应力a为
.二P/S=m(B:一B, ) l[(H:一H,)W]
(17)
2.2地壳内准长方体顶面正压力及竖向地应力计
算
准长方体顶面刃31的竖向地应力作
用区域为〔'IJF,对于准长方体顶面竖向地
应力作用区域内任一微元C(质量为dn),
其地心引力竖向分量do'为
dn"=(dn) cos (de)(18)
由于d.及B,均很小很小,故cos (de)
二cos9,二1,故有
PD =Jo do一m'一,O S'W
dn'=do
(20)
(19)
(O, A)=4(0A),一(O, 0),
=廿(R+H.),一(R+H,)' cos'已
假设(AB)二L,故在直线
(O, A)=(AB) + (BO, )
即(O,A)=L+(BO,)
故L=(0,A)一(BO,)
(10)
ADBq上(11)
因此,该准长方体顶面竖向地应力作
用区域对顶面的总正压力凡为
式(20)中,m,为该准长方体顶面竖
向地应力作用区域岩土(石)体的总质量,
W为该准长方体纵向长,PI为顶面竖向
地应力作用区域的岩土(石》体平均密度,
S'为顶面竖向地应力断面范围内的断面面
积(即断面CO,FJO,I的面积)o了可以近
似用扇形〔'OF与扇形I(刀的面积之差表
万方数据
化工矿产地质2003
示,即
S'=(R+Hm)2(2已)/2-
=(R+H.)2拭一(R+H2)2B, (21)
准长方体顶面总面积为SD为
SD=2只(R+H2) W (22)
则准长方体顶面竖向地应力UD为
二.=P/S, (23)
2.3准长方体侧壁水平地应力作用区域范围
的界定
准长方体BI侧壁水平地应力作用区域的外
边界为过准长方体断面底的中点且与该点铅垂
线垂直的水平线与地面的交点(见图1中的A).
JE狈组壁的确定方法同Bl.
Pa=398.561MPa,
3.2准长方体顶面竖向地压力PD及竖向地
应力6D的计算
(1)根据式(21)计算S',S'=6 622.162 m2;
(2)根据式(20)计算凡,
凡=(85 757.005 41ft)=840 418
653N;
(3)根据式(22)计算顶面总面积SD >
SD=110.000 103 6 m2;
(4)根据式(23)计算or, ,
6n=7 640 162.378 Pa} 7.640MPa.
3算例
地壳内某准长方体(参见图1),纵向
长w为5m,横断面宽度为22m(即a=1 1m),
底部高程H, =18m,顶部高程H2 =24m,该
准长方体地应力(包括水平地应力,竖向
地应力)作用区域地面的平均高程
H. =325m.
准长方体地应力作用区(包括侧壁水
平地应力作用区及顶面竖向地应力作用
区)内岩土(石)体的平均密度(容重)P
=2.59t/m' .
3.1准长方体左,右侧壁水平地压力P及水平
地应力.的计算
(1)根据式(5)计算01,
口!=0" 00' 00" 35 613;
(2)根据式(12)计算L, L=62 534.176m;
(3)根据式(9)计算02,
82=00 33' 44" 86 552;
(4)根据式(13)计算H',H' =307m;
(5)根据式(14)计算,,
rn=124 306997.81=1.218 208 578 X 10" N;
(6)根据式(15)计算P, P=1.195 683 715
X 10'0N;
(7)根据式(16)计算S, S=30mi;
(8)根据式(17)计算该准长方体左,右
侧壁水平地应jja, a=398 561 238.5
4讨论
本文从理论上探讨了地应力产生的原
因,给出了新的,简捷的水平地应力及竖
向地应力的计算方法,本文给出的水平地
应力与竖向地应力计算方法有利于实现计
算机编程计算,可以极大地便利地下工程
的工程设计与施工设计,为地下工程建设
提供可信度较高的基础数据.
本文的结论是建立在地球物理学和地
球重力场理论基础上的,具有一定的科学
性.本文的研究成果已成功的应用于隧道
工程设计,并在实际工程中有着良好的表
现.从实际工程应用效果看,本文的计算
结果与实测结果吻合程度较高,其计算结
果的准确性优于目前在用的其它计算方
法,具有一定的可靠性与先进性.当然,限
于笔者水平,文中难免存在这样或那样的
缺陷与不足,希望大家在应用过程中多多
提出批评.
致谢:本项目的研究工作承蒙于文浩
教授,丁惟峻研究员的悉心指教,谨此致
谢!
万方数据
第4期姜晨光彭建国顾红祥:地应力的重力来源与计算方法探讨239
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A NEW EXPLORATION ON CALCULATION METHOD AND
ORIGIN OF THE CRUSTAL STRESS OF THE GRAVITY
Jiang Chenguang ' Peng Jianguo 2 Gu Hongxiang 3
(1.LaiyangAgricultural College: 2. Institute ofTrafc Plan, Prospection and Designation ofHunan
Province; 3. Jiaying Institute)
Abstract
According to the basic theory of geophysics and characterisrics of gravity field of the earth, the author
probes into the origin of the crustal stress of the gravity .On the basis of strict theoretical analysis,that the
primary reasons for caused the crustal stress is the gravity(that is the terrestrial gravity)has been pointed
out in this paper.The gravity not only can caused the vertical crustal stress,but also it can caused the
horizontal crustal stress.It gives the scientific voice way of vertical crustal stress and horizontal crustal stress
by gravity.
Key words : the crustal stress, the horizontal crustal stress, the vertical crustal stress, origin, scientific
voice way, calculation method
万方数据
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