齐次线性方程组的解有什么条件？

Question

如题所述

Answer 1

当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解。（矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。）

当方程有唯一解时，R(A)=R(B)=n；

当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n；

当方程组无解时，R（A）＜R（B）。

1、非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组
例如：
x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
2、齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组
例如：
x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;

参考资料

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