解答一定要详细
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且他的图像关于直线x=1对称
(1)求f(o)的值
(2)证明:函数f(x)是周期函数
(3)若f(x)=0(0<X<=1),求x属于R时,函数f(x)的解析式,并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图像
解:(1)由题意 f(x)=-f(-x) ,
x=0, f(0)=-f(0), 所以f(0)=0
(2)图像关于直线x=1对称,即 f(1-x)=f(1+x),
x=k-1,k∈R, 则 f(1+x)=f(k), f(1-x)=f(2-k),
所以 f(k)=f(2-k)=-f(k-2)=-[-f(k-2-2)]=f(k-4),
因此 函数f(x)是周期函数
(3)条件不足,不能求出解析式,举例如图