高中的奇偶函数问题

Question

解答一定要详细

已知f(x)是定义域为R的奇函数，且他的图像关于直线x=1对称
（1）求f(o)的值
（2）证明:函数f(x)是周期函数
（3）若f(x)=0(0<X<=1），求x属于R时，函数f(x)的解析式，并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图像

Answer 1

解：（1）由题意  f(x)=-f(-x) ,  

x=0， f(0)=-f(0), 所以f(0)=0

（2）图像关于直线x=1对称，即   f(1-x)=f(1+x),

x=k-1,k∈R,   则  f(1+x)=f(k), f(1-x)=f(2-k), 

所以 f(k)=f(2-k)=-f(k-2)=-[-f(k-2-2)]=f(k-4),

因此 函数f(x)是周期函数

（3）条件不足，不能求出解析式，举例如图

Answer 2

1.f(x)是定义域为R的奇函数,那么无论怎样f(o)就为0.这是奇函数的基本定义！
2.（2）图像关于直线x=1对称，即 f(1-x)=f(1+x),
x=k-1,k∈R, 则 f(1+x)=f(k), f(1-x)=f(2-k),
所以 f(k)=f(2-k)=-f(k-2)=-[-f(k-2-2)]=f(k-4),
因此 函数f(x)是周期函数。这个一楼的解答很详细！
3.若f(x)=0(0<X<=1），那也就是说（0，1）之间有一个大于0的值域，根据这一点你再好好想想，能画出来的额！

Answer 3

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