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如何用微积分求圆的面积用微积分怎么算圆的面积
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推荐答案 2022-05-21
1、建立坐标系,以圆的圆心为原点,建立一个坐标系。
2、将圆沿y轴划分成条状,设圆的半径为R,离x轴任意y处,条状圆宽为dy,那么该条状(矩形)的面积为2√(R^2-y^2)dy。
3、对这个式子进行积分,下限为-R,上限为R,可以计算出圆的面积为πR^2。
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只需算出第一象限,然后乘以4 S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx 令x=rcosa √(r^2-x^2)=rsina dx=-rsinada 所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da =-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da =πr^2/4 所以S=πr^2。
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