在遇到轻微交通事故中，如果对方迟迟不配合交警处理，法律提供了途径以保障我们的权益。根据交通法规，交警应在事故发生后十日内出具事故责任认定书，若需检验或鉴定，则必须在鉴定结果出炉五日后完成这一职责。
依据《民事诉讼法》第九十六条规定，调解必须建立在双方自愿的基础上，任何强迫行为都是不被允许的，且调解内容不得违背法律规定。
起诉则是另一条可能的途径。根据第一百一十九条，起诉需满足以下条件：（1）原告需与案件直接相关，具备利害关系；（2）明确指出被告；（3）诉讼请求需清晰明确，事实和理由需具体；（4）案件需在人民法院的受理范围之内，并且受诉法院具有管辖权。
因此，面对这种情况，我们有权通过法律手段解决。即使对方拒绝与交警部门合作，只要符合上述条件，我们就有权利向人民法院提起诉讼，维护我们的合法权益。记住，关键在于确保所有程序的合法性和我们的正当诉求。