如何证明“f(x)等于a的x次方”的单调性。

Question

如何证明“f(x)等于a的x次方”的单调性。
我不会。

Answer 1

这题要分开哟

首先当a>1

f(x)= a~x
先看 f(x+1)/f(x)= a~（x+1）/a~x=1/a>1 所以 f(x+1)>f(x) 所f(x)在a>1的时候是单调增。
这个你应该会吧 ，你知道吧

当0<a<1的时候
f(x+1)/f(x)= a~（x+1）/a~x= 1/a<1 所以 f(x+1)<f(x) 所f(x)在0<a<1的时候是单调减

当a=1和a=0的时候，没有单调性

当a<0用上面的方法可以得到，但是要注意，如果a<0的时候，x的取值范围是大于0的哟，而且有一定的周期性，你们的题目没有指定A的取值范围吗？

不会可以继续追问

a~x是a的x次方

还有另一个方法，如果上面还是不懂可以继续问

Answer 2

这题要分开哟
首先当a>1
f(x)=
a~x
先看
f(x+1)/f(x)=
a~（x+1）/a~x=1/a>1
所以
f(x+1)>f(x)
所f(x)在a>1的时候是单调增。
这个你应该会吧
，你知道吧
当0<a<1的时候
f(x+1)/f(x)=
a~（x+1）/a~x=
1/a<1
所以
f(x+1)<f(x)
所f(x)在0<a<1的时候是单调减
当a=1和a=0的时候，没有单调性
当a<0用上面的方法可以得到，但是要注意，如果a<0的时候，x的取值范围是大于0的哟，而且有一定的周期性，你们的题目没有指定A的取值范围吗？
不会可以继续追问
a~x是a的x次方
还有另一个方法，如果上面还是不懂可以继续问

Answer 3

这题要分开哟
首先当a>1
f(x)=
a~x
先看
f(x+1)/f(x)=
a~（x+1）/a~x=1/a>1
所以
f(x+1)>f(x)
所f(x)在a>1的时候是单调增。
这个你应该会吧
，你知道吧
当0<a<1的时候
f(x+1)/f(x)=
a~（x+1）/a~x=
1/a<1
所以
f(x+1)<f(x)
所f(x)在0<a<1的时候是单调减
当a=1和a=0的时候，没有单调性
当a<0用上面的方法可以得到，但是要注意，如果a<0的时候，x的取值范围是大于0的哟，而且有一定的周期性，你们的题目没有指定A的取值范围吗？
不会可以继续追问
a~x是a的x次方
还有另一个方法，如果上面还是不懂可以继续问

Answer 4

这个的利用导数
f（x）=a^x
f'(x)=a^x*lna(a>0且a不等于1,x>0)
因为a^x
>0
所以当a>1
的时候
lna>0
f'(x)=a^x*lna>0
函数单调递增
当0<a<1
的时候
lna<
0
∴
f'(x)=a^x*lna<0
函数单调递减

Answer 5

这个的利用导数
f（x）=a^x
f'(x)=a^x*lna(a>0且a不等于1,x>0)
因为a^x
>0
所以当a>1
的时候
lna>0
f'(x)=a^x*lna>0
函数单调递增
当0<a<1
的时候
lna<
0
∴
f'(x)=a^x*lna<0
函数单调递减