2的1次方加2的2次方加2的3次方加2的4次方加2的5次方，为什么等于2的6次方

Question

2的1次方加2的2次方加2的3次方加2的4次方加2的5次方，为什么等于2的6次方减二。这个有什么规律吗？换成其他数字也一样吗？

Answer 1

换成其他的不一定了。这是一个等比数列

等比数列求和公式
Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
S∞=a1/(1-q) （|q|<1且n-> ∞）
(q为公比，n为项数）
公式描述：公式中a1为首项，an为数列第n项，q为等比数列公比，Sn为前n项和。

Answer 2

这是一个等比数列，用错位相减的方法求和。
Sn = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5
2Sn = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6（之所以Sn前面乘以2，是因为2是这个数列的公比，也就是前一项乘以2之后可以得到后一项）
2Sn - Sn = Sn = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 - 2^1 - 2^2 - 2^3 - 2^4 - 2^5
剩下的是2Sn的最后一项减去Sn的第一项，其他各项都可以抵消，所以答案是2^6-2

Answer 3

2^1+2^2+2^3+2^4+2^5
=2^1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5-2^1
=2^2+2^2+2^3+2^4+2^5-2^1
=2^3+2^3+2^4+2^5-2^1
=……
=2^5+2^5-2^1
=2^6-2^1
=2^6-2
因为2×2^n=2^(n+1)，所以有此规律。
2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+……+2^100
=2^101-2

Answer 4

设A=2的1次方+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方，
则2A=2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+2的6次方
2A-A=2的6次方-2的1次方
A=2的6次方-2