圆的切线公式推导

Question

过圆x^2+y^2=r^2 上一点P（x0,y0）的切线方程为xx0+yyo=r^2 ；
圆x^2+y^2=r^2 的斜率为k的切线方程为y=kx±根号k^2+1

请告诉我这两个公式怎么推导出来的 谢谢喔！！！！！

Answer 1

圆x²+y²=r² 请推导切线公式

两边对x求导：2x+2yy'=0
--->y'=-x0/y0

--->切线: y-y0=y'(x-x0)=-x0/y0 *(x-x0)
--->-x0(x-x0)-y0(y-y0)=0
-xox+x² -y0y+y0² =0
x0² +y0² =r²
--->切线: x0x+y0y=r²

第二个你写漏了r
另外一种 设y=kx+c
圆心 为 （0，0）
圆心到直线的 距离
= |c|/√(1+k²) =r
c=±r√(1+k²)

y=kx±r√(1+k²)