求f（x）=x+1/x在区间（0，正无穷大）内的单调性，

Question

要有详细过程，简单易懂，另有感谢分值！！！！！！
另外注明一下，我是江苏高一新生，导数的方法没学过，用高一所学的方法教我吧

Answer 1

解：增函数
设X在（0,∞）上存在任意实数X1,X2且0<X1<X2
则X1-X2<0
F(X1)-F(X2)
=X1/(X1+1) - X2/(X2+1)
={X1（X2+1）-X2(X1+1)}/(X1+1)(X2+1)
=(X1X2+X1-X1X2-X2)/(X1+1)(X2+1)
=(X1-X2)/(X1+1)(X2+1)
∵X1-X2<0，(X1+1)>0,(X2+1)>0
所以F(X1)-F(X2)<0
所以 F（X）=（X+1）/X在区间（0,∞）上是增函数

Answer 2

若y'=1-1/x^2>0
则x>1 或 x<-1
因为x>0
所以x>1为单调递增区间
若y'=1-1/x^2<0
泽-1<x<1
因为x>0
所以0<x<1为单调递减区间
等不等于1都可以 不影响的

Answer 3

这个函数在（0,+无）是对好函数，可对函数取导数得f'(x)=1-1/x平方，当它大于零是单增，所以在（0,1)单减，在（1,无）单增，这是高三的。

Answer 4

（0，1）递减，（1，+∞）递增
方法一定义证明；△Y=(x1x2-1)(x2-x1)/x1x2 可见 在（0，1）递减，（1，+∞）递增（x2>x1>0)
方法二p函数特征,在根号1下取得最值

Answer 5

首先设X2>X1>1
f（x2）-f（x1）=X2-X1+1/X2-1/X2
=X2-X1+(X1-X2)/X1*X2
=(X2-X1)(1-1/(X1*X2)
因为X2-X1>0,1/(X1*X2)<1,(1-1/(X1*X2)>0
所以f（x2）>f（x1）此时函数为增函数
当0<X1<X2<1
同理可得f（x2）-f（x1)=(X2-X1)(1-1/(X1*X2)
因为X2-X1>0,1/(X1*X2)>1
所以f（x2）<f（x1）此时为减函数
综上所述....

Answer 6

可以利用导函数来确定f(x)在零到正无穷上的单调性。具体做法:先求导函数(x方-1)/x方 在令导函数为零求出拐点然后分区间讨论f(x)的增减性.结果:(0, 1)减,[1,正无穷)增.