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已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式
如题所述
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推荐答案 2009-09-28
解 2an=n+Sn
Sn=2an-n (1)
S(n-1)=2a(n-1)-n+1
做差的 an=2an-2a(n-1)+1
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
即 [an+1]/[a(n-1)+1]=2
所以 [an+1]是以公比为2 得等比数列
所以 an+1=a1*2^(n-1)
带入 (1)式 a1=2a1-1 a1=1
即an=2^(n-1)-1
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其他回答
第1个回答 2009-09-28
对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项;
所以:Sn+n=2an;
Sn=a1+a2+......+an;
S(n-1)=a1+a2+......+a(n-1);
a1+a2+......+an+n=2an;
a1+a2+......+a(n-1)+n-1=2a(n-1);
两式上下相减得:
an+1=2an-2a(n-1);
an=2a(n-1)+1;
an+1=2(a(n-1)+1);
an+1/a(n-1)+1=2;
a(n-1)+1/a(n-2)+1=2;
......
a2+1/a1+1=2
相乘
an+1/a1+1=2^n;
an=2^n(a1+1)-1;
an=2^(n+1)-1
第2个回答 2009-09-28
Sn+n=2*An
则Sn + A(n+1) + n + 1=2 * A(n+1),,,A1=1;
∴A(n+1) - 2*An=1
∴ (A(n+1) + 1)=2*(An + 1)
∴ A1 +1=2 An=2^n - 1
相似回答
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差
...
答:
显然,{1+
an}
为q=2的等比
数列,
首项1+a1=2 故1+an=2*2^(n-1)an=-1+2^n (3)
Sn
=-n+(2^1+2^2+……+2^n)=2-n+2^(n+1)
...
对任意整数n都有an是n与Sn的等差中项
。 1.求证an=2an-1(n-1为角 ...
答:
(2) 对上式做恒等变形,得 An+1=2[A(n-1)+1]这说明
{An
+1} 是一个新等比
数列,
其首项为A1+1=2,公比为q=2 (2) 由上一问可知 An+1=2^n (2的n次方)∴An=2^n-1 而题目的原始条件n+
Sn
=2
An ,
那么Sn=2An-n=2^(n+1) -n-2 评注:这是经典的数列...
已知数列{an}
中
,前n项和为sn,且n,an,sn
成
等差,求数列{an}的
通项公式
答:
当n=1时,1,a1,s1=a1成
等差数列,
公差为0,即a1=1 因为
n,an,sn
成
等差,
所以2an=n+sn 即sn=2an-n s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)上二式相减得an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)-1 则an=2a(n-1)+1 an+1=2(a(n-1)+1)令bn=an+1 则bn=2b(n-1),为等比数列 b1=a1+1=2 则bn...
...>
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意
n属于
N ,有n,an
,Sn成
等差数列
...
答:
an=
Sn
-S(n-1)=[2an-n]-{2a(n-1)-(n-1)}=2an-2a(n-1)-1 an=2a(n-1)-1 an-1=2{a(n-1)-1]
{an
-1}是以a1-1为首项,2为公比的等比数列 S1=a1=2a1-1 a1=1 an-1=(1-1)乘2的(n-1)次方=0 an=1 (2) An=
nan
=n A1=1,A2=2,A3=3,。。。Tn=(1+n)n/...
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