高数 考研 求问这个数列求极限用的哪一种级数求和公式？为什么x的次方是2n-2 下面的那个

Question

如题所述

Answer 1

要用到等比级数的求和公式。x的2n-2次方是为了积分后函数前面得到系数2n-1追问

能写一下过程吗？

追答

应该是积分后可以消掉前面的系数2n-1，得到一个等比级数。当x^2/2<1时该级数收敛，其和为1/(1+x^2/2), 所以f(x)=(1/x(1+x^2/2))',
最后得到原级数的和=f(1)

Answer 2

应该是积分后可以消掉前面的系数2n-1，得到一个等比级数。当x^2/2<1时该级数收敛，其和为1/(1+x^2/2), 所以f(x)=(1/x(1+x^2/2))',
最后得到原级数的和=f(1)

Answer 3

事先申明： 解析中下所有∑的下标均为n=1，上标均为∞，符号敲打不便，敬请谅解！ 解： 设S(x)= ∑[(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n =∑[(2n-1)/2]*(x²/2)^(n-1) =∑n*(x²/2)^(n-1)-(1/2)∑(x²/2)^(n-1) 令 x²/2=t 记 S1(t)=∑nt^(n-1)=1/(1-.本回答被网友采纳

Answer 4

要用到等比级数的求和公式。x的2n-2次方是为了积分后函数前面得到系数2n-1