三元的隐函数求导题，这里y与xt有关，t与xy有关，到解答里直接写了y=y（x），t=t（x），这

Question

三元的隐函数求导题，这里y与xt有关，t与xy有关，到解答里直接写了y=y（x），t=t（x），这不是凭空创造了一个y与x，t与x的关系式吗，这里我真搞糊涂了，能不能帮我详细解释一下

Answer 1

多元函数里，自变量和因变量都不是固定的
根据问题的要求来决定

问题中有dy/dx
说明y是x的一元函数
x是自变量，y是因变量
而，t＝t(x，y)
则，t也可以表示成x的一元函数
x是自变量，t是因变量

所以，就有后面说的两个一元隐函数

y＝y(x)，t＝t(x)

如果题目要求的是dx/dy
则，x是y的一元函数
同理，t也是y的一元函数
这时y是自变量，x和t是因变量
就有x＝x(y)，t＝t(y)追问

但是t=t（x），t照题意不是还与y有关，而y也是关于x的函数，这不就成了复合求导了…我凌乱了😂

就是求隐函数的时候像解答里y=f（x，t），两边求x导，它在求t关于x的导时，t又是与y有关，为什么没对y复合求导

追答

题目求得是dy/dx
说明y是x的一元函数

如果求∂y/∂x
则，y是x和t的二元函数

问题决定的