这种题目为什么不能分别求出a，b范围

Question

这种题目为什么不能分别求出a，b范围对于这种题目为什么不能单独求出a，b范围，举个形象例子说明一下

Answer 1

这是一道易错题。主要是方法上的错误。下面我用两张图来说明问题。

上面的图中蓝色阴影的面积是题目中不等式组的所表示的面积（不懂的话请参照高中线性规划）。

如果按照你说的错误的方法算的话，会出现下面一张图

图中红色框中的区域代表分别求出a,b的区间后由a,b的区间组成的不等式在坐标系中表示的区域。对比第一张图，区域明显扩大了，自然按照这种办法得到的答案比正确答案的范围要大。

PS:方程组的解法却能用这种解法，因为每一个方程代表的只是一个点的坐标，而不是一块区域，算出来不会扩大区域。

对于这种解释，你理解了吗？

Answer 2

因为，分别求出之后，会将范围扩大，a取最小值时-b不一定取最小值，如果分别求，求3a-b的最值时，会用3a最小值加-b最小值，这样做是不正确的。
这样的题目可以画图解，也可以设
m(a+2b)+n(2a-3b)=3a-b
求解出m=1 n=1
则 3a-b = a+2b + 2a-3b
那么 0 <= 3a-b <=5追问

mn 是3/5 4/5

Answer 3

可以求

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Answer 4

会把范围扩大
正确解法：3a-b=7/5*(a+b)+4/5*(2a-3b)，解得：-3/5≤3a-b≤26/5
错误解法：分别解得-2/5≤a≤9/5，-1≤b≤3/5，那么-9/5≤3a-b≤32/5
明显，错误解法比正确解法的范围要大一些。举个极端的例子，当3a-b=-9/5时，此时的a=-2/5，b=3/5，那么2a-3b==-13/5，不在[1,3]这个区间内

Answer 5

能呀，为什么不能？