求解几道高中数学函数题

Question

1, 函数f(x)对于任意的m, n∈R，都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1. 求证 f(x)在R上位增函数 2若f（3）=4 解不等式f(a²+a-5）<2
求过程和结果
2 已经二次函数f(x)=ax²+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2
1 求实数a的值

3已经函数f(x)=x³+(m-4)x²-3mx+(n-6)（X∈R)的图像关于原点对称,其中m,n为常数.
1求m,n的值
2试用单调性的定义证明:f(x)在区间[-2,2]上时单调函数
3当-2≤X≤2时,不等式f(x)≥（n-logn a)恒成立,求实数a的取值范围.

4已知二次函数f(x)=ax²+bx+1(a,b∈R，a>0)，设方程f(x)=x的两个实根为x1和X2。 1如果x1<2<x2<4，设函数的对称轴为x=x0，求证 xo>-1 2如果x1的绝对值<2 x2-x1的绝对值=2 求b的范围.

请各位大大们帮下忙~~
要有详细的过程
谢谢了~~

Answer 1

（1）设x1>x2,
令m=x2,n=x1-x2代入f(m+n)=f(m)+f(n)-1得
f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1
因为x1-x2>0,故f(x1-x2)>1
所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0
所以f(x)在R上为增函数
f(3)=f(2)+f(1)-1=f(1)+f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4
得f(1)=2
f(a²+a-5）<2=f(1)
a²+a-5<1
-2<a<3

(2)(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
x1+x2=-(a+1)/a,x1x2=-1代入上式即可

（3）关于原点对称，即f(x)=-f(-x)
m=4,n=6
后面你自己做吧

（4）x1x2=1/a>0,又有x2>2>0,所以x1>0
x0=(x1+x2)/2>1
第二问请参考第二题

Answer 2

纠错
第一问的最后一步错了吧 是-3<a<2
第二问要考虑a不等于0
还有函数问题是很重要也比较简单的一类题，要认真学好哟

Answer 3

这几道题不是类似的吗？最好要自己做啊，不然考试考不出