lim f(x)=A,的一个充要条件是:f(x)=A+a(x),a(x)是一个无穷小。我看了很多回答,都没有解决提问者的疑惑。首先说明,我知道a(x)是无穷小。证明我都看得懂。 我的疑惑就是为什么f(x)=A+a(x),如果没有高数基础,就单单看这个式子。又告诉你a(x)趋于0。f(x)等于A?我想这就是大多数人疑惑的地方。一个函数为什么等于一个常数?这里有没有加极限号。
如果说f(x)=A+a(x),这里的f(x)中的x已经确定,不是一个变量,f(x)在这点的值等于它在这里的极限加上一个无穷小,那么可以理解。如果这里的x是一个变量,右边A不变,a(x)又是无穷小,这不会相等啊?
所以这里的f(x)怎么理解?要把它理解成一个函数在某一点的值吗?还是理解成一个关于x
的函数?