初三数学几何压轴题速度速度

Question

如题所述

Answer 1

(1)
由轴对称图形的性质可知，
AC平分线段PQ，即，QF=PF
且AC与PQ垂直， 即，∠QFC=∠PFA=90°，
所以，RT△QFC≌RT△PFA，
所以，AF=CF
所以，线段AC与线段PQ相互垂直平分，
所以，四边形APCQ是菱形。
(2)
圆O与直线AQ相切，
依题意，直线AQ与直线AP关于过圆心O的直线AC对称，
所以圆O一定与直线AP相切，设切点为H，连接OH，
则有OH与AB垂直，
而矩形ABCD内，CD与AB垂直，
所以，OH∥CD，
所以，AO/OH=AC/BC
AC*AC=AB*AB+CD*Cd=15*15，AC=15
设圆O的半径为r，则，AF=AC-2*r，且，OH=r，
AO=AF+r=AC-r=15-r
所以，(15-r)/r=15/12=5/3
r=45/8
AF=AC-2*r=15/4
由于OQ与AC垂直，所以，∠PFA为直角，共用∠CAB，
RT△AFP∽RT△ABC
AP/AF=AC/AB
AP=AF*AC/AB=(15/4)*15/12=75/16

Answer 2

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