数学高手请进！！

Question

某旅游团50人到旅店住宿，旅店的房间有3人间，2人间，单人间。其中
三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30人。单人间每人每晚50元，如果
旅游团共住满20间客房，问三种客房各住几间？怎样住消费最低，最低
多少元？（我要详解）
急急急急急急急

Answer 1

由题意可得，
三人间每间20*3=60元
二人间每间30*2=60元
单人间每间50*1=50元
因为要住满20间，二、三人间均为60元，单人间50元，所以尽可能单人间最多时候最省钱
就是尽可能把人放到3人间内，剩下的尽可能到一人间，而2人间尽量少

如果要20个单人间，则有30人住不下
单间换3人间可以多解决2人，所以多了30人，可以让30/2=15间单间换三人间
所以有15间三人间，5间单间，这样可以让单间数最大限度，而且均能住满。

得出答案：15间3人间，5间单间

最低消费：15*60+5*50=1150元

Answer 2

3人间10间,2人间10间

Answer 3

设旅游团住三人间x,双人间y和单人间z三种客房
则：20x+30y+50z
x+y+z=20
3x+2y+z=50
x=20-y-z
3*(20-y-z)+2y+z=60-y-2z=50
y+2z=10
20x+30y+50z
=20*(x+y+z)+10*(y+2z)+10z
=20*20+10*10+10*z
=500+10*z
>=500
所以z=0时消费最低。

则x+y=20，3x+2y=50
得出x=10,y=10
所以旅游团住三人间10,双人间10和单人间0三种客房
则最低500元