y=|x|在x=0处为什么不可导 请用高中知识

Question

如题所述

Answer 1

|y=|x|实际上实际上是分段函数，y=x(x>=0)y=-x(x=<0)

分别求导就会发现，其y=x导数为y=1，y=-x导数为y=-1，也就是说这两段导数在x=0处不连续，则该函数在x=0处不可导。

可以通过几何定义来理解：

可导，在几何上看，指的是，函数图像是“光滑”的，不存在“尖点”。

y=|x|，你可以画出它的图像，是一个V形，在x＝0处正好是V字的“尖点”，所以不可导。

扩展资料：

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！

充要条件：

函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。

Answer 2

y=|x|实际上实际上是分段函数，y=x(x>=0) y=-x(x=<0)
分别求导就会发现，其y=x导数为y=1，y=-x导数为y=-1，也就是说这两段导数在x=0处不连续，则该函数在x=0处不可导。
如果要结合高中知识的话，可以通过几何定义来理解：
可导,在几何上看,指的是,函数图象是“光滑”的,不存在“尖点”。
y=|x| ,你可以画出它的图象,是一个V形,在 x＝0 处正好是V字的“尖点”,所以不可导。本回答被提问者采纳

Answer 3

y=|x|在0处连续这是正确的，连续需要左连续，右连续，且两者相等，但是x=0时，左导数-1不等于右导数1，所以导数不存在，由此我们可以得到结论：可导必连续，但连续不一
定可导，在分段函数临界处要区分左右导数

（高等数学同济7）

Answer 4

x<0时，y=-x, 利用导数定义求得y'=-1;
x>0时，y=x,利用导数定义求得y'=1。
在0点处左导数不等于右导数，
那么根据导数定义，函数y=|x|在0处不可导

Answer 5