人们为了研究方便，将等价的基元绘制成格点，以反映晶格的周期性。这些格点被称为布拉维点阵。在布拉维点阵中，最小的体积重复单元称为原胞，通过研究原胞可以了解整个晶体的性质。有时，会选择晶胞作为重复单元进行研究。原胞仅包含一个格点，而晶胞包含至少一个格点。
晶体的方向性特点在于其各向异性，例如双折射晶体。要研究方向性，首先需要确定坐标系。不选择坐标系而谈论方向性是没有意义的。
原胞基矢是从一个格点向最近的格点引出的三个向量（通常不正交）。原胞基矢的线性组合可以表示所有格点的位置，用符号表示。晶胞基矢是人为规定的三个常用基矢，用符号表示。
格矢是选定坐标系后，用三个坐标表示格点位置的向量（这三个坐标应为正整数）。位矢用于表示基元中不同原子的相对位置。
晶列是晶体中两个格点确定的方向。用该方向上两个相邻格点的格矢差来表示这个方向，作为单位向量。这个格矢差的三个坐标为互质的整数，记为符号，称为晶列指数。如果采用晶胞坐标系，这个格矢差坐标记为符号。
选择一个晶面后，与之平行的众多晶面都与它等价，它们有共同的晶面法线。我们可以选择晶面法线的方向余弦来表示方向，但这种方法可能较为复杂。我们可以利用三个点确定一个面，因此可以选择距离原点最近的晶面的三个截距来表示， （这是因为截距的倒数表示基矢被晶面分割的段数，而且这三个数是互质的整数），记为符号。
在晶胞坐标系中，用符号表示，这被称为密勒指数。
晶面指数数值越大，表示基矢被分割得越多，晶面越密（间距小）。间距大意味着面上格点密集，散射作用强，因此散射常用解理面。
晶体由于其周期性、对称性的要求，只能有有限种结构。有14种布拉维格子，7大晶系。
绕轴旋转（n）：坐标轴的旋转（这里的旋转是选定旋转轴在面上的旋转）。为了保持旋转后晶体不变，旋转角只能是 ，及其它的整数倍。n为几，就说你选的这个轴是n度旋转对称轴。
中心反演（i）：关于对称中心的反演。该点称为对称中心。
镜面对称（m）：关于某个面镜像反演。该面称为对称面。
在晶体中，以上三种正交变换可以组成8种基本对称操作。由这8种基本对称操作的组合可以形成32个点群（如点群，有48个对称操作）。
二维光栅变换到频域空间时，与入射光相互作用后，出射光频谱是入射光频谱卷积光栅频谱。在频域空间讨论与光场相互作用有很大方便，因此考虑三维晶体（三维光栅）的频谱是什么样的？与光场相互作用的形式是什么样的？
布拉维格子被称为正格子，其傅里叶变换称为倒格子。正格子和倒格子互为倒格子。
逆傅里叶变换
满足：
（类比于坐标动量空间的不确定度关系）
倒格空间长度对应相乘是 ，原胞体积相乘是 。
满足：
（其中 为整数，类比于正格矢 ）
满足：
（其中 ）
倒格矢与对应晶面正交：
是晶面指数 的法线
倒格矢的模与晶面间距关系：
，其中
衍射极大需满足：
，（ 为入射点的格矢， 为入射光和出射光波矢差， 为整数）
可见，无论入射点在哪里，只要入射光和出射光波矢差为一个倒格矢，那么就可以与原点达到干涉增强的效果。
当出射波矢恰好沿着某个晶面的反射方向，此时波矢差恰好垂直于该晶面（忽略康普顿效应），若波矢差的大小恰好是该晶面对应倒格矢大小的整数倍，那么此时达到干涉增强，满足：
（对于固定的入射光，需要特定的一组晶面和入射角度才能满足干涉增强，这条件还是相当苛刻的）
讨论晶胞坐标系基矢的那些满足正交关系的，正倒格基矢关系变得比较简单
， 分别是正格基矢 的单位向量）
， 分别是倒格基矢 的单位向量）
满足：
，以此类推
倒格矢：
（正格矢 ）
满足：
（ ）
倒格矢的模与晶面间距关系：
（ ）
讨论当满足衍射极大时它们的关系。此时的入射波长 ，入射角 以及入射晶面都确定了，那么可以推断出晶面间距 和数值 。对于两种坐标系，不同之处在于 ，导致有不同的 。研究同一个晶面族在两个坐标系里的面间距的关系就可以得知 的关系。
对于体心立方可以推出（P25）：
或
（就是体心立方结构，晶胞坐标系的晶面间距有时候是原胞间距的两倍，有时候是一样的）
可以得出：
或
（对于后者，在晶胞坐标系满足干涉相涨，但是在原胞坐标系是干涉相消，这是因为此时面间距不是真正的面间距 ）
1. 如何从原胞基矢判断出晶格类型？（P33 3）
2. 证明晶面指数h1h2h3互质。（假设不互质，推出原来设定的基矢不是基矢）
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考