二次方程求根公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

二次方程的求根公式是：x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，其中a、b和c是二次方程ax^2 + bx + c = 0的系数，sqrt表示平方根。

这个公式是二次方程求根的经典方法，也被称为求根公式或韦达定理。公式的推导涉及到一些代数技巧，包括配方法和平方差公式。通过公式，我们可以直接计算出二次方程的根，无需进行因式分解或其他复杂运算。

使用求根公式时，首先需要确定二次方程的系数a、b和c。然后，计算判别式Δ = b^2 - 4ac的值。判别式的正负决定了方程的根的性质。如果Δ大于0，方程有两个不相等的实数根；如果Δ等于0，方程有两个相等的实数根；如果Δ小于0，方程没有实数根，而是有两个复数根。

举个例子，考虑二次方程2x^2 - 5x + 2 = 0。在这个方程中，a = 2, b = -5, c = 2。首先，计算判别式Δ = (-5)^2 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9。因为Δ大于0，方程有两个不相等的实数根。使用求根公式，可以计算出x1 = [5 + sqrt(9)] / 4 = 2，x2 = [5 - sqrt(9)] / 4 = 1/2。因此，这个二次方程的根是x1 = 2和x2 = 1/2。

总的来说，二次方程的求根公式是一种直接而有效的方法，可以帮助我们快速找到二次方程的根。通过理解和应用这个公式，我们可以更好地理解和解决与二次方程相关的问题。