点与直线的距离公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

在空间中，点到直线距离可以使用向量的方法来计算。假设有一点P和一条直线L（由直线的一点Q和方向向量v确定），我们可以使用以下公式来算P到的距离：
d = |P × v| |v，PQ表示从点P直线上的一点Q的向量，×表示向量的叉乘，|PQ v|向量PQ × v的模长度），|v|表示向量v的模（长度。
这个公式意义是，我们方向向量v的叉乘，然将其模除以方向向量v的模得到的结果即为P到L的距离d。
需要注意的，个公式适用于直线L是无限延的情况。如果直线L是有限长的，我们还需要判断点L的垂直投影是否在直线L的范围内。如果不在范围内，那么点P到直线L的距离就是点P到直线L两个端点的距离中较小的一个。