简单的几道数学题，在线等，很急，谢谢

Question

第一题，(1/2)^(x-3)>2^(-2x)的解集是多少，要过程。第二题，不等式|2x-1|<2-3x的解集为多少。第三题 若不等式|ax+2|<6的解集为(-1，2)，则实数a等于多少。第四题 不等式x/x-1>x+1的解集是多少。第五题 若f(x)=(m+1)x^2-(m-1)x+3(m-1)<0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是多少。第六题 不等式(x+1/x)^2+(x+1/x)-2<0的解集是多少。第七题 不等式根号里面括号括起来的(2x/x+1)<=1的解集为多少。以上几题都要过程，不要数字代，谢谢，

Answer 1

1.原来的式子化简一下得到（1/2）^（x-3)>(1/2)^2x,由于底数都是1/2，以1/2为底数的函数是减函数，所以可得x-3<2x,解得x>-3即x∈（-3，+∞）
2.分类讨论，
①当2x-1<0,即x<1/2时,1-2x<2-3x,解得x<1,同小取小,所以 x<1/2。
②当2x-1>0,即x>1/2时，2x-1<2-3x,解得x<3/5,所以1/2<x<3/5
③当2x-1=0，即x=1/2时，符合|2x-1|<2-3x
综上所述，x<3/5，即x∈（-∞，3/5）
3.①假设a>0,当ax+2>0,即x>-2/a时，ax+2<6,即x<4/a,可得-2/a<x<4/a
当ax+2<0,即x<-2/a时，-ax-2<6,即x>-8/a,可得-8/a<x<-2/a
当ax+2=0，即x=-2/a时，符合|ax+2|<6
综上所述，x<4/a,与原题解集为（-1，2）不符。
②假设a<0,当ax+2>0,即x<-2/a时，ax+2<6,即x>4/a,此时4/a<x<-2/a。
当ax+2<0,即x>-2/a时，-ax-2<6,即x<-8/a,此时-2/a<x<-8/a
当ax+2=0，即x=-2/a时，符合|ax+2|<6
综上所述，4/a<x<-8/a,由于原题解集为（-1，2），所以4/a=-1,-8/a=2,所以a=-4.
4.通分得到(x^2-x-1)<(x-1),根据找点法，可得x∈（-∞，（1-根号5）/2）∪（1，（1+根号5）/2）
5.①当m≠-1时此函数对于一切x恒成立，根据二次函数的性质及图像可知：
当抛物线开口向下，并且与x轴无交点
所以说明①m-1<0，②△<0
可得方程m<1①
(m-1)^2-4*3*(m-1)(m+1)<0②
这个解自己算一下吧，有些复杂。
②当m=-1时为一次函数，不符合题意，所以舍去。
6.把x+1/x看做整体设为a,则a^2+a-2<0，解得-2<a<1,即-2<(x+1/x)<1
通分一下得到-2<(x^2+1)/x<1，这个不等式分开解，
先解-2<(x^2+1)/x
即（x^2+2x+1)/x>0，得x>0
再解(x^2+1)/x<1
即（x^2-x+1)/x<0,得x<0
又因为x≠0，所以该题无解。
7.不等式两边平方可得2x/(x+1)<=1
移项2x/(x+1)-1<=0
通分可得(x-1)/（x+1)<=0
解得x-1<x<=1
但根号内的式子要大于等于0所以2x/(x+1)>=0,所以x>=0
综上所述x∈[0,1]
呼气~~~~~~终于做完啦！

Answer 2

解集自己改写啦~
1. (1/2)^(x-3)>2^(-2x)
(1/2)^(x-3)>(1/2)^(2x)
x-3>2x
x<-3

2. |2x-1|<2-3x
2x-1<2-3x 或 -(2x-1)<2-3x
5x<1 或 -2x+1<2-3x
x<1/5 或 x<1
所以 x<1/5
突然有事,后略~哈哈

Answer 3

1.(1/2)^(x-3)>2^(-2x)
(1/2)^(x-3)>(1/2)^(2x)
x-3<2x [因为1/2<1]
x>-3
2. |2x-1|<2-3x
2x-1<2-3x 或 -(2x-1)<2-3x
5x<1 -2x+1<2-3x
x<1/5 x<1
所以 x<1/5
3. ???
4. x<-1
突然有事,后略~哈哈

Answer 4

1.(1/2)^(x-3)>2^(-2x)
(1/2)^(x-3)>(1/2)^(2x)
x-3>2x
x<-3
写成解集形式
2.|2x-1|<2-3x 可以写成（2x-1)^2<(2-3x)^2
解：4x^2-4x+z<9x^2-12x+4
解得:5x^2-8x+3>0
用十字相乘得(5x-3)(x-1)>0
解得： x>3/5 或 x>1
3.可以写成(ax+2)^2<36
a^2x^2+4ax+4<36
a^2x^2+4ax-32<0
用十字相乘(ax+8)(ax-4)<0
解得：a>8 或 a<-4 或 -4<a<2
4.x不等于1这是必知的
解：x>(x-1)(x+1)
x>x^2-1
0>x^2-x-1
用配方法 (x-1/2)^2-5/4<0
(x-1/2)^2<5/4
x-1/2<正负根号5/2
x<（根号5+1）/2 或 x<(1-根号5)/2
5. f(x)=(m+1)x^2-(m-1)(3+x)<0
=(m+1)x^2<(m-1)(3+x)
=(m+1)x^2/(m-1)(3+x)<1
分析得：m不等于1 所以m的取值范围是
【负无穷，1）可取到负无穷不可取到1
6.用陪方法解得（x+1/x+1/2)^2<9/4
x+1/x+1/2<正负3/2
x+1/x<正负3/2-1/2
解得：X的解集为负无穷到0 或x>-1/3
7.2x<=x+1
x<=1
因为根号里要大于等于0
所以0<=x<=1

我中考数学可是145分的哟 相信我~！虽然不确定肯定全对可是大部分都应该对的

Answer 5

解：
(1题)
(1/2)^(x-3) = [（2)^-1]^(x-3) = 2^(3-x)
∵(1/2)^(x-3) > 2^(-2x)∴2^(3-x) > 2^(-2x)
又∵F(a) = 2^a 在 (-∞,+∞) 上单调递增。
∴ 3-x > -2x 解得 x > -3
因此，此不等式的解集为 （-3，+∞）

解：
（2题）
当 x < 0.5,即 2x-1 < 0 时：
|2x-1|=1-2x 解得：x < 1
与 x < 0.5 取交集 得：x < 0.5

当 x = 0.5,即 2x-1 = 0 时：
2-3x > 0 解得：x < (2/3)
与 x = 0.5 取交集 得：x = 0.5

当 x > 0.5,即 2x-1 > 0 时：
|2x-1|=2x-1 解得：x < (1/5)
与 x > 0.5 取交集 得：无解

综上所述：不等式的解集为 （-∞.0.5]

解：
(3题)
令 a < 0：
当 x > (-2/a) 即 ax+2 < 0 时
|ax+2| = -ax-2
解得：x < (-8/a)
因此 (-2/a) < x < (-8/a)

当 x = (-2/a) 即 ax+2 = 0 时
有 0 < 6 x = (-2/a) 亦成立

当 x < (-2/a) 即 ax+2 > 0 时
|ax+2| = ax+2
解得：x > (4/a)
∴ (4/a) < x < (-2/a)

综上所述： x解集为 （(4/a)，(-8/a)）

即 4/a = -1 → a = -4 此时 -8/a 确实等于2
因此 a=-4

令 a = 0：对任意x都有 |ax+2| < 6

此时解集为 R ， 不符题意，因此 a ≠ 0

令 a > 0:
当 x > （-a/2） 即 ax+2 > 0时
解得：x < (4/a)
∴（-a/2）< x < (4/a)

当 x = （-a/2） 即 ax+2 = 0时
有 0 < 6 x = (-2/a) 亦成立

当 x < （-a/2） 即 ax+2 < 0时
|ax+2| = -ax-2
解得：x > (-8/a)
∴ (-8/a) < x < （-a/2）

综上所述： x解集为 （（-8/a），（4/a））
即 -8/a = -1 → a = 8，此时 4/a = 0.5
因此 a ≠ 8

所以 a = -4 为所求。

解：
（4题）(应该是x/（x-1）> x+1吧？)
∵x/（x-1）>x+1
∴x/（x-1）>(x^2-1)/(x-1)
即(x^2-x-1)/(x-1) < 0 ……（移项）

当(x^2-x-1) > 0 , (x-1) < 0时
有(x^2-x-1)/(x-1) < 0
解得： x < -1

当(x^2-x-1) < 0 , (x-1) > 0时
有(x^2-x-1)/(x-1) < 0
解得：1 < x < 2

综上所述：x∈（-∞，-1）∪（1，2）为所求。

解：
（5题）
当（m+1）= 0 即 m=-1时
原式 = 2x-6
此方程并不对一切实数x恒成立

当（m+1）≠ 0 时
根据二次函数的性质及图像可知：
当抛物线开口向下，并且与x轴无交点时
（m+1)x^2-(m-1)x+3(m-1)<0对一切实数x恒成立
此时有（m+1）< 0
且Δ<0(即[-（m-1）]^2-4*(m+1)*[3(m-1)] < 0)
联立方程。
解得：无解（太累了，不一定算得准了）

解：
（6题）
令T=(x+1/x)
则原式变为 T^2+T-2 < 0
解得：-1 < T < 2
（x+1/x到底有没有括号啊？我就按没有算了啊)
所以 -1 < x+1/x < 2
即 x+1/x > -1,x+1/x < 2
解 x+1/x > -1：
x+1/x +1 > 0 …… （移项）
（x^2+x+1)/x > 0 …… （通分）
分为分子分母同正或同负两种情况
（分别算完取并集）
解得 x > 0
同理 解x+1/x < 2 得x∈（0，1）∪（1，+∞）
最后取交集： x∈（0，1）∪（1，+∞）

解：
（7题）
不等式两面平方得：(2x/x+1)≤1
移项并通分得：（2x-1）/（x+1）≤0
（仍然按上面教你的方法算）
解得：x∈（-1，0.5]

累煞我也，不知对不对，按理说都正确。凑合看吧，希望多给点分......~~~~(>_<)~~~~

参考资料：我的大脑...