单纯形方法

Question

如题所述

Answer 1

单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。

单纯形法最早由 George Dantzig于1947年提出，近70年来，虽有许多变形体已经开发，但却保持着同样的基本观念。如果线性规划问题的最优解存在，则一定可以在其可行区域的顶点中找到。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某最优解为止。

为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题：

(1)最优解判别准则，即迭代终止的判别标准；

(2)换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法；

(3)进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降。

改进单纯形法：
原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.丹捷格为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。

Answer 2

单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。单纯形法最早由 George Dantzig于1947年提出，近70年来，虽有许多变形体已经开发，但却保持着同样的基本观念。如果线性规划问题的最优解存在，则一定可以在其可行区域的顶点中找到。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某最优解为止
单纯形法的基本想法是从线性规划可行集的某一个顶点出发，沿着使目标函数值下降的方向寻求下一个顶点，面顶点个数是有限的，所以，只要这个线性规划有最优解，那么通过有限步选代后，必可求出最优解 。
为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题 [2] ：
(1)最优解判别准则，即迭代终止的判别标准 ；
(2)换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法 ；
(3)进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降