A^-1的特征值是1/1,1/3,1/2。
I+A的特征值是1+1,1+3,1+2。
将矩阵A代入一个多项式,得到一个新的矩阵B,即
B=f(A)=an*A^n+an-1*A^(n-1)+...+a1*A+a0*I
设A有特征值λ,那么B就有特征值f(λ),而且对应的特征向量不变。
这个结论很有用,严格的证明要用《矩阵论》。《线性代数》中好像也有证明,
比如:
设A的特征向量为α,有Aλ=λα
(A+I)α=λα+α=(λ+1)α
但是仔细推敲是不严格的。你就背下结论直接用吧,很有用的。
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