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高中数学题:二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及它在区间[-1,1]上的最大值与最小值.
求出f(x)即可,谢谢
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推荐答案 2006-07-29
解:
设f(x)=ax^2+bx+c, 因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)-f(x)=a((x+1)^-x^2)+b(x+1-x)=2ax+a+b=2x
所以a=2,b=-2
f(x)=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^1+1/2
在区间[-1,1]中有最小值1/2。
因为f(1)=f(0)+2*0=1,f(-1)=f(0)-2*(-1)=3
所以最大值为3
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其他回答
第1个回答 2006-07-29
f(1)-f(0)=0
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=4
...
f(x)-f(x-1)=2x-2
将上面所有的式子相加,所以f(x)-f(0)=0+2+4+6+...(2x-2)=x^2-x
所以f(x)=x^2-x+f(0)=x^2-x+1
第2个回答 2006-07-29
F(0)-F(-1)=-2 F(-1)=3
F(1)-F(0)=0 F(1)=1
你通过F(X+1)-F(X)=2X能证出它在{-1,1}上是单调减的,所以最值出来了
失误了啊.我不用解析式就算出来了
第3个回答 2006-07-29
x^2-x+1
相似回答
...
满足
条件
f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x
.(1)
求f(x)
解析式.(2)求f(x)_百...
答:
所以
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=2x 所以a=1, a+b=0 所以 a=1,b=-1 所以,该
函数
解析式为:f(x)=x^2-x+1 (2)f(x)=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)+3/4 所以,当x∈[-1,1]时,x=1/2时, f(x)有最值,为3/4 ...
教我
数学题,
谢谢
答:
解:设f(x)=ax^2+bx+c,因为
f(0)=1,
所以c=1,又因为
f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,
所以 a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x 整理得 (2a-2)x+(a+b)=0 上式要成立,必须满足 2a-2=0且a+b=0 所以 a=1,b=-
1,
即
f(x)
=x^2-x+1 若f(x)>g(x)在R上...
高中数学
问题
答:
f(x+1)-f(x)=2
ax+a+b
=2x
对应同类项系数相等:2a=2,a+b=0;得:a
=1,
b=-1;所以
:f(x)=
x²-x+1 (2)即f(x)-2x+m>0在x属于
[-1,1]上
恒成立;x²-x+1-2x-m>0对x属于[-1,1]上恒成立;即:m<x²-3x+1对x属于[-1,1]恒成立;则m要小于g(x)...
问几道
高中数学题,
高中数学好的人来看看..要答案和过程
答:
∵
[f(x)
-2x]min=[x^2-3
x+1]
min=-1 ∴m<-1 2.(1)解:令x=y=0,则有f(0+0)=f(0)+f(0)∴
f(0)=
0 (2)证明:令x=-y ,则有f(x-
x)=f(x)
+f(-x)∴ f(-x)=-f(x)(3)解:∵f(1
)=1
∴
f(2
)=
f(1+1)
=f(1)+f(1)=2 ∴f(a-1)+2=f(a-1)+f(2...
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