奥林匹克难度的数学 要有算式

Question

（1）甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈需要1分20秒，丙跑一圈需要1分30秒。三人同时从起点出发后，最少经过多少时间三人有同时相遇起点？
（2）两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，两楼各在第几层的天花板互相齐平？
（3）有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？
（1）甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈需要1分20秒，乙跑一圈需要1分20秒，丙跑一圈需要1分30秒。三人同时从起点出发后，最少经过多少时间三人有同时相遇起点？

Answer 1

（1）甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈需要1分12秒，乙跑一圈需要1分20秒，丙跑一圈需要1分30秒。三人同时从起点出发后，最少经过多少时间三人有同时相遇起点？

甲=72秒 乙=80秒 丙=90秒

它们的最小公倍数为 720秒（或12分钟），所以 720秒后在起点相遇。

2）两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，两楼各在第几层的天花板互相齐平？

新楼层高=280厘米 旧楼层高=320厘米

280 和 320 的最小公倍数为 5600。所以在 5600厘米的高度天花板互相齐平。

5600/280=8 5600/320=7

在新楼第 8 层和旧楼第 7 层两楼天花板互相齐平

（3）有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？

这数加 3 是 10的倍数，加 3 是 7 的倍数，加 3 是 4 的倍数

10，7，4的最小公倍数为 280，

所以答案是 280-3=277

（4）从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆。原来每相邻两根线杆之间相距50米，现在要改成每相邻两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中间还有多少根不必移动？

公路长 （37-1）*50=1800米

50 和 60 的最小公倍数为 300

1800/300=6 6-1=5

答案是：中间还有 5 根不必移动。

（5）在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几颗不需要移动

4 和 6 的最小公倍数是 12

48/12=4 4+1=5 4-1=3

答案是：中间有 3 棵不需要移动。加上两头有5棵不会移动。

Answer 2

这个题不算奥数题目

Answer 3

(1)乙呢
甲一圈4/3分，丙一圈3/2分
（4/3）*（3/2）=2分钟后两人人有同时相遇起点

（2）
2.8x=3.2y
x/y=8/7
两幢大楼各12层
所以x=8,y=7

（3）

10*4*7-3=277

Answer 4

（1）甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈需要1分20秒，丙跑一圈需要1分30秒。三人同时从起点出发后，最少经过多少时间三人有同时相遇起点？
题目问题
（2）两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，两楼各在第几层的天花板互相齐平？
320/（320-280）=8
（3）有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？

17

Answer 5

1.缺乙的时间
2.
280厘米 320厘米
40 7 8
新8旧7

3.
增加3就是
10，7，4的最小公倍数 140
140-3=137

Answer 6

1.甲乙丙时间比：8：8：9
甲乙丙速度比：9：9:8
因为甲乙速度相同，所以不考虑甲乙
甲丙第一次相遇（追及）用时：90*8/（9-8）＝720（秒）＝6（分）
2.[280,320]=2240
2240/280=8
2240/320=7
所以在新楼8层，旧楼7层天花板齐平
3.设这个数为a
则10能整除a+3
7能整除a+3
4能整除a+3
则a+3＝[4,7,10]=280
a=280-3=277