已知二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,-1),求二次函数解析式

Question

不大会，过程，谢谢

Answer 1

二次函数的最大值为2 即y=2 又图像的顶点在直线y=x+1上
∴将y=2代入y=x+1中 解得x=1 ∴抛物线的顶点坐标为（1，2）
设二次函数解析式为y=a(x-1)²+2 将x=3,y=-1代入
解得a=-3/4 ∴二次函数解析式为 y=-3/4(x-1)²+2

Answer 2

二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上
说明图像顶点是（1，2）
设函数解析式是 y=ax^2+bx+c
-b/2a=1 b=-2a
-a+c=2
图像经过点(3,-1),
3a+c=-1
-4a=3 a=-3/4 c=5/4 b=3/2
解析式是y=-3/4x^2+3/2 x+ 5/4

Answer 3

设为y=a(x-t)^2+(t+1)
这个二次函数的顶点是(t,t+1)
所以t+1=2 t=1
写成y=a(x-1)^2+2
带入(3,-1)得a=-3/4
检验 a=-3/4<0所以二次函数有最大值
即y=-3/4(x-1)^2+2

注意 检验的一步不可省略 如果解出来a>0必须舍去 此时不是最大值

Answer 4

解:设为y=a(x-t)^2+(t+1)
这个二次函数的顶点是(t,t+1)
所以t+1=2 t=1
写成y=a(x-1)^2+2
带入(3,-1)得a=-3/4
检验 a=-3/4<0所以二次函数有最大值
即y=-3/4(x-1)^2+2