第1个回答 2009-07-18
4x^2-4kx-1=0>>>>>(伟大定理)
>>>>> A+B=k
A*B=-1/4
设 A<B
f(x)=(2x-K)/(x^2+1)(求导)
>>>>>f'(x)=-(x^2-kx-1)/(x^2+1)^2
因为,f'(x)=0
即, x^2-kx-1=0
得, x1+x2=k
x1*x2=-1
设 x1<x2
因为,|A*B|<|x1*x2|
所以,x1<A<B<x2
得, -x^2-kx-1>0 (A<x<B)
所以, f(x)=(2x-K)/(x^2+1)在 定义狱〔A,B〕上单调递增。
g(x)=f(x)max-f(x)min
=(2B-k/B^2+1)-(2A-k/A^2+1)
=[根号(1+k^2)](k^2+<5/2>)/(k^2+<25/16>)
因为, g(k)≤a根号(1+k^2)
所以, a>=(k^2+<5/2>)/(k^2+<25/16>)
a>=1+(15/<16k^2+25>)
a>=lim 1+(15/<16k^2+25>)=8/5
不知有没有计错数