物化中化学势

Question

液体的化学势除了用气体推导外，还有没哟别的表示方法？
比如这两道题
判断水的化学势 大小 u（l,373.15k,2p）____ u（g,373.15k,2p）
u（l,383.15k,p）____ u（g,383.15k, p）
p为标准大气压

Answer 1

1 第一种推导方法〔1〕

设有物质的量为dn的微量液体，由平液面转移到半径为r的小液滴的表面上，过程如图1所示。

使小液滴的半径由r增加到r+dr，面积由4πr2增加到4π（r+dr）2，面积的增量为8πrdr，此过程表面吉布斯函数增加了8πrγdr。如果这一过程是由于dn的液体从具有p蒸气压的平液面转移到具有pr蒸气压的小液滴上面引起的，则吉布斯函数的增量为(dn)RTln(pr/p)。两过程的始态及末态均相同，吉布斯函数的增量相等，有：

(dn)RTln Pr p=8πrγdr（1）

由于 dn=4πr2(dr)ρ / M （2）

于是得到 ln Pr p=2γ M RTrρ （3）

式中，ρ、M和Vm分别为液体的密度、摩尔质量和摩尔体积。该式表明，液滴越小，饱和蒸气压越大（对于凹液面，公式中曲率半径只需取负值即可）。

2 第二种推导方法〔2〕

由于附加压力，半径为r的小液滴内液体的压力p1=p2+Δp(p1和p2分别为小液滴内液体和小液滴外的压力)。一定温度下，若将1mol平面液体分散成半径为r的小液滴，过程如图2所示。

图1 dn液体自平面转移到液滴示意图

图2 1mol平面液体分散为半径为r的小液滴示意图

则该过程吉布斯函数的变化为：

ΔG=μr-μ=Vm(pr-p)=VmΔp（4）

式中μr和μ分别为小液滴液体和平面液体的化学势。设小液滴液体和平面液体的饱和蒸气压分别为pr和p，根据液体化学势与其蒸气压的关系：

μr=μθ+RTlnpr pθ（5）

μ=μθ+RTlnp pθ（6）

两式相减得到 μr-μ=RTlnpr p（7）

拉普拉斯方程 Δp=2γ r（8）

及（假设Vm为常数） Vm=M ρ（9）

联立式（4）、（7）、（8）、（9）得到： lnpr p=2γ M RTrρ（5）

3 第三种推导方法〔3〕

在定温定外压下，设某液体与其蒸气平衡，

液体（T，pl) � 饱和蒸气（T，pg)

式中：pl和pg分别表示液体所受的压力和饱和蒸气压。若将液体分成半径为r的小液滴，则由于产生附加压力，所以小液滴受到的压力与水平面下的液体受到的压力不同，其饱和蒸气压也发生相应的改变，并重新建立平衡，下列关系式必然成立：

� Gm(l) � plT dpl=� Gm(g) � pgT dpg（10）

因为 � Gm(l) � plT dpl=Vm(l)（11）

� Gm(g) � pgT dpl=Vm(g) （12）

假定蒸气行为服从理想气体定律，则：

Vm(g)=RT pg （13）

联立式（10）~（13）得：

Vm(l)dpl=RTdlnpg （14）

并假定Vm(l)不随压力改变，当液体为水平液面时，所受的压力为pl0，蒸气压力为p；当液体分成小液滴时，上述的压力分别为pl 及pr，积分上式：

Vm(l)〖JF(Z〗pl p0l dpl〖JF)〗=RT 〖JF(Z〗pr p dln pg〖JF)〗 （15）

得 Vm(l)(pl-p0l)=RTlnpr p (16)

根据拉普拉斯方程 pl-p0l=Δp=2γ r(17)

及 Vm(l)=M ρ(18)

联立式（16）~（18）得： ln pr p= 2Mγ RTρ r

4 第四种推导方法〔4〕

在等温等压的条件下，液体的蒸气压与曲率的关系按以下方法获得：

平面液体 （1） 蒸气（正常蒸气压p)

↓(2) ↑(4)

小液滴 （3） 蒸气（小液滴蒸气压pr)

过程（1）、（3）是等温等压下的气液两相平衡过程，ΔvapG1=ΔvapG3=0。过程（2）是等温等压下的液滴分割过程，小液滴具有平面液体所没有的表面张力γ，在分割过程中，系统的摩尔体积Vm并不随压力改变。于是根据Laplace公式，得

ΔG2=∫Vmdp=VmΔp=2γ M rρ(19)

式中M为液体的摩尔质量；ρ为液体的密度。

过程（4）的蒸气压力由pr→p，

ΔG4=RTlnp pr=-RTlnpr p(20)

在循环过程中ΔG2+ΔG4=0

故可得： lnpr p=2γ M RTρr

Answer 2

化学势就是吉布斯自由能对成分的偏微分：uA=(ΔG/ΔnA) T,P,nB=常数
所以，化学势又称为偏摩尔势能。

u（L,373.15k,2p）__<__ u（g,373.15k,2p）
u（L,383.15k,p）__>__ u（g,383.15k, p）
特别注意化学势是强度性质，状态函数。本回答被提问者采纳

Answer 3

呵呵，我们也学物化，如果学进去了很好玩的，为啥不去问老师呢