二次函数

Question

已知二次函数y=x的平方+bx+c的图像与x轴的两个交点横坐标喂x1，x2，方程x的平方+b的平方x+20=0的两个实根为x3，x4，且x2-x3=x1-x4=3，求b，c的值

Answer 1

解：因为二次函数y=x＊2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2，即x1,x2是方程x＊2+bx+c=0的两个实数根
故：x1+x2=-b
x1•x2=c
又：一元二次方程x＊2+b×bx+20=0的两个实数根为x3,x4，故：
x3+x4=-b＊2
又：x2-x3=x1-x4=3 即：
x2-x3=3
x1-x4=3
故：（x2-x3）＋（x1-x4）＝6
故：x1+x2－（x3+x4）＝6
故：-b+b＊2=6
故：b1=3 b2=-2
当 b2=-2时，方程x＊2+b×bx+20=0无解
当 b2=3时，方程x＊2+b×bx+20=0有两个实数根，分别为x3=-4，x4=-5或x4=-4，x3=-5
这时：x1、x2分别为-1，-2
故：x1•x2=c＝2
故：二次函数解析式为：y=x＊2+3x+2

Answer 2

∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2=3+x3;x1=3+x4
∴x1+x2=6+x3+x4 ; x1*x2=9+3(x3+x4)+x3*x4
根据根与系数的关系可得：x1+x2=-b x1*x2=c x3+x4=-b的平方 x3*x4=20
将上面的式子代入，可解的：b=3或-2
因为当b=-2时方程：x平方+4x+20=0 无两个实根，所以舍去
因此：b=3
所以：c=2

Answer 3

b为3,c为负2解答如下：设第一个方程为1式，下个为2式，由韦达定理：X1＋X2=-b,x1乘以x2=c.x3+x4=-b的平方，x3乘以x4=20!再(x1+x2)－(x3+x4)=6,即b的平方－b－6＝0,得b的两个解又2式的判别式＞0可得b=3!再代到2式可得两个解为-4,-5!不妨设x3=-4,x4=-5,带到里面由x1+x2=-3,x1－x2=-1得x1=-2,x2=1.而c=x1x2=-2!用手机打的很麻烦！给个分！谢谢