答案：（1）解：∵ A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，
∴ OA旋转了45°
∴ OA在旋转过程中所扫过的面积为45π乘以（2的平方）再除以360=π/2
（2）解：∵MN ‖AC
∴ 角BMN=角BAC=45°，角BNM=角BCA=45°
∴角BMN=角BNM，∴ BN=BM
又∵BA=BC,∴AM=CN
又∵OA=OC,角OAM=角OCN,∴三角形OAM全等于三角形OCN
∴角AOM=角CON，∴角AOM=（90°-45°）/2=22.5°
∴旋转过程中，当 MN和AC 平行时，正方形 OABC旋转的度数为（45°-22.5°）=22.5°
（3）答： p值无变化。
证明：延长BA 交y 轴于E 点，则角AOE=45°-角AOM，
角CON=90°-45°-角AOM=45°-角AOM
∴角AOE=角CON
又∵OA=OC,角OAE=180°-90°=90°=角OCN
∴三角形OAE全等于三角形OCN
∴OE=ON,AE=CN
又∵角MOE=角MON=45°，OM=OM
∴三角形OME全等于三角形OMN,∴MN=ME=AM+AE
∴MN=AM+CN
∴p=MN+BM+BN=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4
∴在旋转正方形OABC 的过程中， p值无变化
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