高一数学对数函数解不等式2(log1/2^x)^2+7log1/2^x+3≤0

Question

解不等式：2(log1/2^x)^2+7log1/2^x+3≤0

Answer 1

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把
(log1/2^x)
看成一个整体，赋值为t
令log1/2^x=t
由不等式2(log1/2^x)^2+（7log1/2^x）+3≤0
得2t^2+7t+3<=0,得-3≤t≤-1/2
函数f(x)=[log2^(x/4)][log2^(x/2)]=(log2^x-log2^4)(log2^x-log2^2)
=(-t-2)(-t-1)=(t+3/2)^2-1/4
因为-3≤t≤-1/2，
所以t=-3/2时函数f(x)有最小值-1/4

t=-3时函数f(x)有最大值2