高一数学中的子集和真子集的概念理解

Question

我正准备升高中，高一的子集和真子集概念一直弄不清楚

（集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。）

那么说的话，子集里除了集合A与几何B相等，那么剩下的集合B里就一定有元素不属于集合A啊，那不就都是真子集了吗？为什么会还有子集的概念呢？

呵呵，这么理解八成是错的，那么是哪里错了，应该怎么理解呢
真的很失败呀，第一章就没看懂

高中数学学习方面有什么建议或者经验也要告诉我呀

知道悬赏10分有点抠，呵呵，好的话一定会加分的啊
谢谢了......

Answer 1

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。

真子集与子集的区别：

1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；

2、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

举例：

1、所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⫋Z）；{1, 3} ⫋ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⫋ {1, 2, 3, 4}； ∅ ⫋ {∅}。但不能说{1, 2, 3} ⫋ {1, 2, 3}。 

2、设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。

Answer 2

你的理解没什么大错

简单的说 一个集合的真子集与该集合的子集相比
就少了一个它本身
这样说能明白么
比如集合{1,2}是集合{1,2}的子集而不是真子集
而集合{1,2}既是集合{1,2,3}的子集，又是真子集

至于为什么会有子集和真子集
这个。。。定义就是这样的
就像有了非负整数集N 还要有个正整数集N*
这大概是出于方便的角度考虑的本回答被提问者采纳

Answer 3

你很聪明，知道用反问，其实集合是高中数学里重要的一个知识点，要多思考，特别是高二将要学习的立体几何，更需要有开阔的思维，丰富的想象力哦，祝你学习进步。。。

Answer 4

1.子集是包括本身的元素的集合,真子集是出本身的元素的集合.子集：集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集；真子集：集合A范围比B大,B是A的真子集 。
2.如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）。记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。 即，对于集合A与B，∀x∈A有x∈B，则A⊆B。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。

Answer 5

子集：如果x属于A，则x也属于B。这里面包含2个情况。
一个是B中还有A中没有的元素，就是说A的范围比B的小
另一情况是说A=B，两个长的一模一样……

真子集：A中的元素在B中都能找到，但B中的就不是都能在A中找到了……

至于为什么会有子集和真子集……我觉得就是出题忽悠你吧，应试教育嘛。
经验和教训：方法，一定要找方法，做题一定要成思路。