对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说，其元素的个数一定是偶数，和为这个偶数的一半。分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数，差就是这个偶数。
求分母是12的所有最简真分数的和。
由12中2的倍数有6个，3的倍数有4个，(2×3)的倍数2个，知所求数是2
分母是105的，最简真分数的和是24
为什么？
分析与解答：这些分数是最简真分数，所以分子应小于105，只能是1—104中的自然数，而且分子与105要互质。因为，所以分母不能是3的倍数或5的倍数或7的倍数。所以，要求有多少个最简真分数，实际上就是求1—104这104个自然数中不能被3、5、7整除的数有多少个。因此要先求出能被3整除或能被5整除或能被7整除的数有多少个。
能被3整除的数：（个）
能被5整除的数：（个）
能被7整除的数：（个）
能同时被3和5整除的数：
能同时被3和7整除的数：
能同时被5和7整除的数：
（个）
（个）
答：分母是105的最简真分数有48个。解：由105=3×5×7，即105中3的倍数35个，5的倍数21个、7的倍数15个，（3×5)、(5×7)、(3×7)的倍数分别是7、3、5个，(3×5×7)的倍数1个。知
105－〔(35＋21＋15)－(3＋5＋7)＋1〕＝48，
48÷2＝24。
答：分母是105的,最简真分数的和是24
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