第1个回答 2019-12-02
利用相似三角形证明
许
勾股定理
证明
式
都
基于相似三角形
两边
比例
设ABC
直角三角形, 直角于角C（看附图）.
点C画
三角形
高
并
高与AB
交叉点称
H
新三角形ACH
原本
三角形ABC相似
两
三角形
都
直角（
由于
高
定义）
两
三角形都
A
共同角
由
知第三
角都
相等
同
道理
三角形CBH
三角形ABC
相似
些相似关系衍
比率关系：
BC=a,AC=b,AB=c
所
a/c=HB/a and b/c=AH/b
写
a*a=c*HB and b*b=C*AH
综合
两
程式
我
a*a+b*b=c*HB+C*AH=C*(HB+AH)=c*c
换句
说:a*a+b*b=c*c
[*]----
乘号
欧几
证
欧几
《几何原本》
书
提
勾股定理由
证明
立
设△ABC
直角三角形
其
A
直角
A点划
直线至
边
使其垂直于
边
形
线
边
形
二
其面积
别与其余两
形相等
式
证明
我
需要四
辅助定理
：
两
三角形
两组
应边
两组边所夹
角相等
则两三角形全等
（SAS定理） 三角形面积
任
同底同高
平行四边形面积
半
任意
形
面积等于其二边
乘积
任意
四
形
面积等于其二边
乘积（据辅助定理3）
证明
概念
：
两
形转换
两
同等面积
平行四边形
再旋转并转换
两
同等面积
形
其证明
：
设△ABC
直角三角形
其直角
CAB
其边
BC、AB、
CA
依序绘
四
形CBDE、BAGF
ACIH
画
点A
BD、CE
平行线
线
别与BC
DE直角相交于K、L
别连接CF、AD
形
两
三角形BCF、BDA
∠CAB
∠BAG都
直角
C、A
G 都
线性
应
同理
证B、A
H
∠CBD
∠FBA皆
直角
所
∠ABD等于∠FBC
AB
BD
别等于 FB
BC
所
△ABD 必须相等于△FBC
A 与 K
L
线性
应
所
四
形 BDLK 必须二倍面积于△ABD
C、A
G
共同线性
所
形BAGF必须二倍面积于△FBC
四边形 BDLK 必须
相同
面积 BAGF = AB²
同理
证
四边形 CKLE 必须
相同
面积 ACIH = AC²
两
结
相加
AB²+ AC² = BD×BK + KL×KC 由于BD=KL
BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE
形
AB² + AC² = C²
证明
于欧几
《几何原本》
书第1.47节所提
图"
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第3个回答 2020-04-04
先提醒下，是证明AB的平方加BC的平方=AC的平方,这样才对。
为方便表示，所以用a,b,c的字母形式哦。
画出斜边上的高，由图中给出的两个相似三角形，我们有c/b=b/m和c/a=a/n
即cm=b^和cn=a^相加便得：a^+b^=c(m+n)=c^OK了。图如下所示：