已知函数y=f(x)有反函数，则方程

Question

为什么至多有一个根

不要去其他提问中copy谢谢
为什么严格单调

Answer 1

不一定该函数是严格单调的，y=f(x)有反函数，只能说明f(x)是所谓的“单射函数”，也即对应法则f是单一映射简称单射。
单射，简而言之就是在原象集中不同的元素对应象集中不同的元素。
另外1对1映射是什么？我想他大概想要表达的是一一映射，一一映射既是单射又是满射。有反函数的函数并不要求一定是满射函数。
如果要想函数是连续的，那么这个函数才一定是严格单调的。
这个函数完全可以在几何上表示一些离散的点，有限个数的点，谁能说这些点一定是有单调性呢?
回 永恒的流浪者 我承认“满射函数”这个术语并不是十分标准，但是我提到满射只是想解释一一映射。希望你能理解。但是这个术语并不是不能用，在贾振华主编的《离散数学》（2007，中国水利水电出版社）125页处就提到过。
请看一看同济大学应用数学系主编的《高等数学》第五版(2002，高等教育出版社）第六页，清楚的写到“只有单射才存在逆映射”，但是所有的单射函数都是单调的吗？显然不是。可以举一个例子，f(x)如下定义：x=1,2,3,4并且f(1)=100 f(2)=-25 f(3)=2589 f(4)=2365，这个是单射函数并且有反函数吧，但是这个在定义域上单调吗？显然不是。

Answer 2

有反函数则是单调函数

方程是不是f(x)=0？
假设有不止一个跟
则至少两个
f(a)=f(b)=0
且a≠b
不妨设 a<b
则若f(x)是增函数，则f(a)<f(b)
若f(x)是减函数，则f(a)>f(b)
都和f(a)=f(b)矛盾
所以最多一个解

Answer 3

函数如果有反函数，则原函数必须是1对1的映射，函数必须单调，若函数单调，则f(x)和x轴就只能有一个交点

回：carlsadd - 助理 二级

原函数必须是一一映射，当然必须满射，还有我还没听说过满射函数这种函数，难道函数还有不满射的？注意函数对于其值域必然是满射的，又不是整个数域范围，难道你会把它理解成整个数域？函数值域如果不被原象x所能对应，那这个值域还能是值域吗？
carlsadd - 助理 二级
你说的很有道理，的确，如果函数是离散函数，则未必是单调的才有反函数。所以可以这么说，一一映射的函数就一定存在反函数。

Answer 4

严格单调，则至多有一个根