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一个特征值对应几个特征向量
一个特征值
只
对应
一
个特征向量
么?
答:
一个特征值只能有一个特征向量
,(非重根)又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个).不可能多于两个.如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化 矩阵可对角化的条件:有
n个
线性无关的特征向量 这里不同的特征值,对应线性无关的特征...
一个特征值
只
对应
于一
个特征向量
吗?
答:
并不是。
同一个特征值可以对应多个线性无关的特征向量
。举个例子:A= 1 0 0 0 1 0 0 0 3 那么(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T是A的三个线性无关的特征向量,但是A只有1、3两个不同特征值(前两个特征向量都是属于特征值1的)特征值是线性代数中的一个重要概念。...
一个特征值
有
几个特征向量
答:
那么只有
一个
特征向量 如果是重根的话,
即n重根 那么这个特征值就对应n个特征向量
一
特征向量
只能是
一个
吗?
答:
一个特征值只能有一个特征向量
。特征值和特征向量都是数学概念,若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩,σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的特征向量,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;...
n重
特征值对应几个特征向量
答:
n个
。当特征值非重根时,该特征值对应
一个
特征向量,当特征值为n重根时,该特征值最多对应
n个特征向量
,但也有会只对应一个特征向量。
特征值对应
的广义
特征向量
有
几个
答:
①代数重数=几何重数,即k
个特征值对应
k
个特征向量
。几何诠释: 每个特征值就是线性空间特征向量(坐标轴)上的坐标;代数诠释: 矩阵A可以相似变换化简为对角阵∧,且对角元=特征值。②代数重数﹥几何重数,即特征值多,特征向量少。几何诠释: 线性空间坐标轴不足,特征值不能在线性空间标定位置;...
阶矩阵
一个特征值对应
的
特征向量
的个数怎么求
答:
特征值
λ
对应
的
特征向量
的个数=n-r(A-λE)其中n指矩阵的阶,若λ的重数为k 如果是一般矩阵。那么特征向量的个数不大于特征值的重数。即:k>=n-r(A-λE)如果是可对角矩阵:那么特征向量的个数等于特征值的重数。即:k=n-r(A-λE)ps:完全抽象A(即除了λ外不知道任何A的性质),那么不...
n阶矩阵一个非重根的
特征值
一定只
对应一个特征向量
吗?
答:
当然,单特征值有且仅有
一个
线性无关的特征向量。比如说Ax=cx,c是A的单特征值,x是A关于c的特征向量,如果A关于c还有一个与x线性无关的特征向量y,取一个以[x,y]为前两列的可逆矩阵P,那么 P^{-1}AP= A11 A12 0 A22 A11的两个特征值都是c,就和单特征值矛盾了。更一般地,特征值的...
一个特征值
下有多少
个特征向量
答:
求解特征值,就是求解线性方程组(λI - A)x =0 的非零解,那么|λI - A|=0;求出λ,代入(λI - A)x =0 ;因为|λI - A|=0,所以(λI - A)x =0 没有唯一解,通过上一步求出的是
一个
基础解系,只要一个向量能被基础解系线性表示,那么这个向量就是该特征值的特征向量...
特征值
与其
对应
的
特征向量
的基础解系里的向量个数有什么关系?
答:
当然显然的,
特征值对应
的特征向量的基础解系里向量的个数肯定是小于,或者等于特征值重数的,不可能比它大 你由 A[x1 ... xn]=[x1...xn][v1 ...v2 ...vn]假设v2v3v4是相同的,那他们也最多对应3
个特征向量
(线性无关的)所以综上:1.特征值是单根,那么它对应的特征向量的基础解系里...
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